2021-2022学年高中数学-第8章-立体几何初步-8.3-第1课时-柱体、锥体、台体的表面积与体.docx

2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积巩固练习新人教A版必修第二册

2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积巩固练习新人教A版必修第二册

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8.3　简单几何体的表面积与体积
第1课时　柱体、锥体、台体的表面积与体积
课后训练巩固提升
1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm,则长方体的体积为(　　)
A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3
解析:长方体即为四棱柱,其体积为底面积×高,即为3×4×5=60(cm3).
答案:B
2.母线和底面圆的直径都为2的圆锥的侧面积为(　　)
A.33π B.2π C.3π D.4π
解析:圆锥侧面积为πrl=π×22×2=2π.
答案:B
3.已知正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的侧面积与正四面体的侧面积之比为(　　)
A.2 B.3 C.62 D.233
解析:设正方体的棱长为a,则S正方体全=6a2,正四面体的棱长为2a,∴S正四面体全=4×34×(2a)2=23a2,故正方体的侧面积与正四面体的侧面积之比为6a2∶23a2=3.
答案:B
4.长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是(　　)
A.63 B.36 C.11 D.12
解析:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则ab=2,ac=6,bc=9,相乘得(abc)2=108.∴V=abc=63.
答案:A
5.设矩形边长为a,b(a>b),将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为Va和Vb,则(　　)
A.Va>Vb B.Va<Vb
C.Va=Vb D.Va,Vb大小不确定
解析:Va=πb2π2a=ab24π,Vb=a2b4π,∵a>b,∴Va<Vb.
答案:B
6.若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角是45°,则这个圆台的侧面积是(　　)
A.27π B.272π C.92π D.362π
解析:如图所示,设上底面半径为r,则下底面半径为2r,由于母线与底面所成角为45°,故h=r,即r=3.则S侧=π(r+2r)·l=272π.故选B.

答案:B
7.已知边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,那么从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为(　　)
A.10 cm B.52 cm
C.5π2+1 cm D.52π2+4 cm
答案:D
8.已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25,那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是　　　　　. 
解析:圆台的上、下底面半径之比为3∶5,设上、下底面圆的半径分别为3x,5x,则中截面半径为4x,上台体侧面积S1=π(3x+4x)l=7πxl,下台体侧面积S2=π(4x+5x)l=9πxl,故S1∶S2=7∶9.
答案:7∶9
9.如图①,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图②,这时水面恰好为中截面,则图②中容器内水面的高度是　　　　　. 

①

②
解析:设题图①中容器内水面的高度为h,水的体积为V,则V=S△ABCh.又题图②中水组成了一个直四棱柱,其底面积为34S△ABC,高度为2a,则V=34S△ABC·2a,故h=34S△ABC·2aS△ABC=32a.
答案:32a
10.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为8 cm和18 cm,侧棱长为13 cm,则其表面积为　　　　　. 
解析:由已知可得正四棱台侧面梯形的高h=132-18-822=12(cm),
故S侧=4×12×(8+18)×12=624(cm2),S上底=8×8=64(cm2),S下底=18×18=324(cm2),于是表面积S=624+64+324=1012(cm2).
答案:1 012 cm2
11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为　　　　　. 

解析:因为E点在线段AA1上,
所以S△DED1=12×1×1=12.
又因为点F在线段B1C上,
所以点F到平面DED1的距离为1,即h=1,
所以VD1-EDF=VF-DED1=13×S△DED1×h=13×12×1=16.
答案:16
12.如图,从底面半径为2a,高为3a的圆柱中,挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥,求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比.

解:由题意知,S1=2π·2a·3a+2π·(2a)2=(43+8)πa2,S2=S1+πa·(2a)-πa2=(43+9)πa2.
故S1∶S2=(43+8)∶(43+9).