2022-2022学年高中数学课时分层作业17不等关系与不等式新人教A版必修5.doc

课时分层作业(十七)　不等关系与不等式
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．a>b>－b>－a　　　 B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
C　[法一：∵a＋b>0，∴a>－b，
又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，
∴a>－b>b>－a.
法二：设a＝3，b＝－2，那么a>－b>b>－a.]
2．设0<b<a<1，那么以下不等式成立的是(　　)
A．ab<b2<1 B．logb<loga<0
C．2b<2a<2 D．a2<ab<1
C　[设a＝，b＝，验证即得A，D错误；结合y＝logx，y＝2x的单调性得B错误，C正确．]
3．a，b∈(0，1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，那么M与N的大小关系是(　　)
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．不确定
B　[M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1).
∵a，b∈(0，1)，
∴a－1<0，b－1<0
∴M－N>0，∴M>N.]
4．a＜b＜0，c＜d＜0，那么以下判断中正确的选项是(　　)
A．a－c＜b－d B．ac＞bd
C．＜ D．ad＞bc
B　[∵a＜b＜0，c＜d＜0，
∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，
∴(－a)(－c)＞(－b)(－d)，
即ac＞bd.]
5．假设α，β满足－<α<β<，那么α－β的取值范围是(　　)
A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0
C．－<α－β< D．－<α－β<0
B　[从题中－<α<β<可别离出三个不等式：－<α<①，－<β<②，α<β③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－<－β<④，根据同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.]
二、填空题
6．x<1，那么x2＋2与3x的大小关系为 ．
x2＋2>3x　[(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，
因为x<1，
所以x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.]
7．假设f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，那么f(x)与g(x)的大小关系是 ．
f(x)＞g(x)　[∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x).]
8．某公司有20名技术人员，方案开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类
每件需要人员数
每件产值(万元/件)
A类

7.5
B类

6
今制定方案欲使总产值最高，那么A类产品应生产 件，最高产值为 万元．
20　330　[设应开发A类电子器件x件，那么开发B类电子器件(50－x)件，那么＋≤20，解得x≤20.
由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，
当且仅当x＝20时，y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]
三、解答题
9．(1)a<b<0，求证：<；
(2)a>b，<，求证：ab>0.
[证明]　(1)由于－＝
＝，
∵a<b<0，
∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，∴－<0，
即<0，而a>b，
∴b－a<0，∴ab>0.
10．12<a<60，15<b<36，求a－b和的取值范围．
[解]　∵15<b<36，
∴－36<－b<－15，
∴12－36<a－b<60－15，
∴－24<a－b<45.
又<<，∴<<，
∴<<4.
综上，－24<a－b<45，<<4.
1．假设a>b>0，c<d<0，那么一定有(　　)
A．> B．<
C．> D．<
D　[令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，那么＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．应选D.]
2．设a>b>1，c<0，给出以下三个结论：①>；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中所有的正确结论的序号是(　　)
A．①　　　B．①② C．②③　　　D．①②③
D　[由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac<bc，②正确；因为a－c>b－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．]
3．－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，那么z＝2x－3y的取值范围是 (用区间表示).
[3，8]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴z的取值范围是[3，8].]
4．设a，b为正实数，有以下命题：
①假设a2－b2＝1，那么a－b<1；
②假设－＝1，那么a－b<1；
③假设|－|＝1，那么|a－b|<1；
④假设|a3－b3|＝1，那么|a－b|<1.
其中正确的命题为 (写出所有正确命题的序号).
①④　[对于①，由题意a，b为正实数，那么a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.假设a－b≥1，那么≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝，那么a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.
对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0.
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.
即a3－b3>(a－b)3>0，
∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，
∴0<a－b<1，
即|a－b|<1.因此正确．]
5．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠〞．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．〞这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比拟两车队的收费哪家更优惠．
[解]　设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，那么y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝xn，所以y1－y2＝x＋xn－
xn＝x－xn
＝x.
当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2；当0<n<5时，y1>y2.
因此，当单位人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．
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