2022-2022学年高中数学课时分层作业18基本不等式北师大版必修5.doc

课时分层作业(十八)基本不等式(建议用时：60分钟)一、选择题1不等式(x2y)2成立的条件为()Ax2y，当且仅当x2y1时取等号Bx2y，当且仅当x2y1时取等号Cx2y，当且仅当x2y1时取等号Dx0，即x2y，且等号成立时(x2y)21，即x2y1，故选B2已知ma(a2)，n22b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()Amn Bm2，所以a20又因为ma(a2)2224(当且仅当a2，即a3时，“”成立)即m4，由b0得b20，所以2b22所以22b24，即nn3下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC Dx22D若a0，则a4不成立，故A错误取a1，b1，则a2b24ab，故B错误取a4，b16，则 DsB由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)，于是1s%1故s5设M，N()xy，P3(x，y0，且xy)，则M，N，P大小关系为()AMNP BNPMCPMN DPNMD由基本不等式可知()xy33，因为xy，所以等号不成立，故PNM二、填空题6若a1，则a与1的大小关系是 a1因为a1，即a1bc，则与的大小关系是 因为abc，所以ab0，bc0当且仅当abbc，即ac2b时，等号成立所以8设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因为t0，所以，所以logalogalogat三、解答题9已知x，y，z是互不相等的正数，求证：x，y，z中，至少有一个大于2证明xyzxyz2226，又x，y，z互不相等，则xyz6，所以，x，y，z至少有一个大于210已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc1求证：证明因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，又因为a，b，c不全相等的正实数，所以1设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BqrpCprq DprqC0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p故prq选C2给出下面四个推导过程：a、b为正实数，22；x、y为正实数，lg xlg y2；aR，a0，a24；x、yR，xy0，22其中正确的推导为()A BC DDa、b为正实数，、为正实数，符合基本不等式的条件，故的推导正确虽然x、y为正实数，但当x(0,1)或y(0,1)时，lg x或lg y是负数，故的推导过程是错误的aR，a0，不符合基本不等式的条件，a24是错误的由xy0，得、均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，、均变为正数，符合均值不等式的条件，故正确3若0ab，且ab1，则a，2ab，a2b2中最大的是 a2b2因为0ab，且ab1，所以a，2ab2a(1a)2(a)2，所以a，2ab，a2b2中最大的是a2b24已知函数f(x)，a，b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系是 CBA，又f(x)为减函数，ff()f，即CBA5设实数x，y满足yx20，且0a1，求证：loga(axay)loga2证明ax0，ay0，axay2，又0a1，loga(axay)loga2logaaxyloga2(xy)loga2yx20，loga(axay)(xx2)loga2loga2loga2，又上式中等号不能同时取到，所以原不等式得证