4、因为a<1，即a－1<0，
所以－＝(1－a)＋
≥2＝2．
即a＋≤－1．]
7．已知a>b>c，则与的大小关系是 ．
≤ [因为a>b>c，
所以a－b>0，b－c>0．
≤＝．当且仅当a－b＝b－c，即a＋c＝2b时，等号成立．所以≤．]
8．设正数a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，则logat loga(填“>”“≥”“≤”或“<”)．
≤ [因为a2＋a－2>0，所以a<－2或a>1，
又a>0，所以a>1，
因为t>0，所以≥，
所以loga≥loga＝logat．]
三、解答题
9．已知x，y，z是互不相等的正数，求证：x＋
5、y＋，z＋中，至少有一个大于2．
[证明] x＋＋y＋＋z＋
＝x＋＋y＋＋z＋
≥2＋2＋2＝6，
又x，y，z互不相等，
则x＋＋y＋＋z＋>6，
所以，x＋，y＋，z＋至少有一个大于2．
10．已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc＝1．
求证：＋＋<＋＋．
[证明] 因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，
所以＋≥2＝2，
＋≥2＝2，
＋≥2＝2，
以上三个不等式相加，得
2≥2(＋＋)，
又因为a，b，c不全相等的正实数，所以＋＋<＋＋．
1．设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正
6、确的是( )
A．q＝r＜p B．q＝r＞p
C．p＝r＜q D．p＝r＞q
C [∵0＜a＜b，∴＞，
又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，
故f＞f()，即q＞p．
又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln a＋ln b＝ln(ab)＝f()＝p．故p＝r＜q．选C．]
2．给出下面四个推导过程：
①∵a、b为正实数，∴＋≥2＝2；
②∵x、y为正实数，∴lg x＋lg y≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4；
④∵x、y∈R，xy＜0，∴＋
＝－≤－2＝－2．
其中正确的推导为( )
A．①② B
7、．②③
C．③④ D．①④
D [①∵a、b为正实数，∴、为正实数，符合基本不等式的条件，故①的推导正确．
②虽然x、y为正实数，但当x∈(0,1)或y∈(0,1)时，lg x或lg y是负数，
故②的推导过程是错误的．
③∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，
∴＋a≥2＝4是错误的．
④由xy＜0，得、均为负数，但在推导过程中将整体＋提出负号后，、均变为正数，符合均值不等式的条件，故④正确．]
3．若0＝，2ab＝2a(
8、1－a)＝－2(a－)2＋<，所以a，，2ab，a2＋b2中最大的是a2＋b2．]
4．已知函数f(x)＝，a，b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系是 ．
C≥B≥A [≤≤≤，又∵f(x)＝为减函数，
∴f≥f()≥f，即C≥B≥A．]
5．设实数x，y满足y＋x2＝0，且0＜a＜1，求证：loga(ax＋ay)＜＋loga2．
[证明] ∵ax＞0，ay＞0，∴ax＋ay≥2，
又∵0＜a＜1，
∴loga(ax＋ay)≤loga2
＝logaax＋y＋loga2＝(x＋y)＋loga2．
∵y＋x2＝0，∴loga(ax＋ay)≤(x－x2)＋loga2＝－＋＋loga2≤＋loga2，
又上式中等号不能同时取到，所以原不等式得证．
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