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课时分层作业(一) 不等式的基本性质
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( )
A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d
C．ac>bd D．>
A [∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.]
2．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0 B．a3＋b3<0
C．b＋a>0 D．a2－b2<0
C [a－|b|>0⇒|b|<a⇒－a<b<a⇒a＋b>0.故选C.]
3．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是( )
A．> B．2a>2b
C．|a|>|b|>0 D．>
B [考查不等式的基本性质及其应用．取a＝－2，b＝－1验证即可求解．]
4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么( )
A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a
D [ab2－ab＝ab(b－1)，
∵a＜0，－1＜b＜0，
∴b－1＜0，ab＞0，
∴ab2－ab＜0，即ab2＜ab；
又ab2－a＝a(b2－1)，
∵－1＜b＜0，∴b2＜1，
即b2－1＜0.又a＜0，
∴ab2－a＞0，即ab2＞a.
故ab＞ab2＞a.]
5．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
D [∵0＜ab＜1，
当a＜0且b＜0时可推得b＞，
所以“0＜ab＜1”不是“b＜”的充分条件， ①
反过来，若b＜，
当b＜0且a＞0时，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”，
所以“0＜ab＜1”也不是“b＜”的必要条件， ②
由①②知，应选D.]
二、填空题
6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．
[解析] f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，
∴f(x)＞g(x)．
[答案] ＞
7．给出四个条件：
①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.
能得出<成立的有________．(填序号)
[解析] <⇔－<0⇔<0，
∴①②④可推出<成立．
[答案] ①②④
8．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．
[解析] 设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，
可解得λ＝－1，μ＝2，∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．
又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，∴1≤α＋3β≤7.
[答案] [1,7]
三、解答题
9．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜；
(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，
求证：＞.
[证明] (1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∴0＜－＜－.又a＞b＞0，
∴－＞－＞0，
∴ ＞，即－＞－.
两边同乘以－1，得＜.
(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴＜.
又∵e＜0，∴＞.
10．设x，y为实数，且3≤xy2≤8,4≤≤9，求的取值范围．
[解] 由4≤≤9，得16≤≤81.①
又3≤xy2≤8，∴≤≤.②
由①×②得×16≤·≤81×，
即2≤≤27，因此的取值范围是[2,27]．
[能力提升练]
1．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A [对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，b＞成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a＜或
b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分而不必要条件．]
2．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：
①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
D [由a＞b＞1，c＜0，得＜，＞；幂函数y＝xc(c＜0)是减函数，所以ac＜bc；因为a－c＞b－c，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，①②③均正确．]
3．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中能推出logb＜loga＜logab成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号)
[解析] ∵logb＝－1，
若1＜a＜b，则＜＜1＜b，
∴loga＜loga＝－1，故条件①不可以；
若0＜a＜b＜1，则b＜1＜＜，
∴logab＞loga＞loga＝－1＝logb，
故条件②可以；
若0＜a＜1＜b，则0＜＜1，
∴loga＞0，logab＜0，条件③不可以．故应填②.
[答案] ②
4．已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
[解] 由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得
设u＝a＋c，v＝4a＋c，则有a＝，c＝，
∴f(3)＝9a＋c＝－u＋v.
又∴
∴－1≤－u＋v≤20，
即－1≤f(3)≤20.
∴f(3)的取值范围为[－1,20]．
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