2022-2022学年高中数学课时分层作业19基本不等式与最大小值北师大版必修5.doc

课时分层作业(十九)基本不等式与最大(小)值(建议用时：60分钟)一、选择题1设x0，则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1Cy33x332 32，当且仅当3x，即x时取等号2函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C4 D4B因为x5(x1)62 68所以log23，所以ymin3当且仅当x1，即x2时，等号成立3已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25 C9 D36B(1x)(1y)25，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选B4已有x1，y1且xy16，则log2xlog2y()A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4D因为x1，y1，所以log2x0，log2y0所以log2xlog2y4，当且仅当xy4时取等号故选D5若正数x，y满足xy15，则xy的最小值是()A1 B C D2A由已知得，(xy)215(xy)(xy)1010216，解得xy1或xy16(舍去)，故xy的最小值为1二、填空题6函数f(x)x(42x)的最大值为 2当x(0,2)时，x,42x0，f(x)x(42x)2，当且仅当2x42x，即x1时，等号成立当x0或x2时，f(x)0，故f(x)max27周长为1的直角三角形面积的最大值为 设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，则1ab2，解得ab，当且仅当ab时取“”，所以直角三角形面积S，即S的最大值为8若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为 8因为直线1(a0，b0)过点(1,2)，所以1，因为a0，b0，所以2ab(2ab)442 8，当且仅当，即a2，b4时等号成立，所以2ab的最小值为8三、解答题9已知x，y0，且x2yxy30，求xy的范围解因为x，y是正实数，故30x2yxy2xy，当且仅当x2y，即x6，y3时，等号成立所以xy2300令t，则t0，得t22t300，解得5t3又t0，知03，即xy的范围是(0,1810已知x0，y0，且xy1，求的最小值解由题意得2(xy)288216当且仅当即x，y时，等号成立所以，的最小值为161已知a(x1,2)，b(4，y)(x，y为正数)，若ab，则xy的最大值是()A B C1 D1Aab则ab0，4(x1)2y0，2xy2，xy(2x)y，当且仅当2xy时，等号成立2若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A B C2 D4D圆方程为(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径为2，若直线被截得弦长为4，说明圆心在直线上，即2a2b20，ab1，(ab)2224，当且仅当，即ab时，等号成立3设x1，则函数y的最小值是 9x1，x10，设x1t0，则xt1，于是有yt52 59，当且仅当t，即t2时取“”，此时x1当x1时，函数y取得最小值94等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为 设这两个正方形的边长分别为a，b，则ab1，Sa2b22，当且仅当ab时，等号成立5某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)3 00050x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，依题意得，f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN)，f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)当且仅当50x，即x20时，上式取“”因此，当x20时，f(x)取得最小值5 000(元)所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元- 5 -