2022-2022学年高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式课时作业含解析新人教A版必修5.doc

课时作业15　不等关系与不等式
[根底稳固](25分钟，60分)
一、选择题(每题5分，共25分)
1．a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，那么p与q的大小关系为(　　)
A．p>q B．p≥q
C．p<q D．p≤q
解析：因为p－q＝(a－1)(a－3)－(a－2)2＝a2－4a＋3－(a2－4a＋4)＝－1<0，所以p<q，应选C.
答案：C
2．设a，b，c∈R，且a>b，那么(　　)
A．ac>bc B．a2>b2
C．a3>b3 D.<
解析：当c≤0时，A不成立；当b<a<0时，B不成立；
当a>0，b<0时，D不成立，C正确．选C.
答案：C
3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成绩z(单位：分)超过45，用不等式组表示就是(　　)
A. B.
C. D.
解析：“不低于〞即“≥〞，“高于〞即“>〞，“超过〞，即“>〞，∴
答案：D
4．以下不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确；∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误；
∵x2＋y2－xy＝2＋y2≥0，即③错误，应选B.
答案：B
5．假设α，β满足－<α<β<，那么2α－β的取值范围是(　　)
A．(－π，0) B．(－π，π)
C. D．(0，π)
解析：因为－<α<，所以－π<2α<π，
又－<β<，所以－<－β<，
所以－<2α－β<.
又α－β<0，α<，
所以2α－β<，故－<2α－β<.应选C.
答案：C
二、填空题(每题5分，共15分)
6．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19) km.那么不等关系“在8天内的行程超过2 200 km〞，
写成不等式为8(x＋19)>2 200.
②假设每天行驶(x－12) km，
那么不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间〞，
写成不等式为8x>9(x－12)．
答案：8(x＋19)>2 200　8x>9(x－12)
7．0<a<，且M＝＋，N＝＋，那么M，N的大小关系是________．
解析：∵0<a<，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，
∴M－N＝＋＝>0，即M>N.
答案：M>N
8．假设－10<a<b<8，那么|a|＋b的取值范围是________．
解析：∵－10<a<8，∴0≤|a|<10，
又－10<b<8，
∴－10<|a|＋b<18.
答案：(－10,18)
三、解答题(每题10分，共20分)
9．x>y>0，试比拟x3－2y3与xy2－2x2y的大小．
解析：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝
x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝
(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．
∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，
∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.
10．某汽车货运公司由于开展的需要需购进一批汽车，方案使用不超过1 000万元的资金购置单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．
解析：设购置A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，那么即
[能力提升](20分钟，40分)
11．假设a>0>b>－a，c<d<0，那么以下命题：①ad>bc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中能成立的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，令a＝2，b＝－1，c＝－2，d＝－1得ad<bc，故①不成立．对于②，由－a<b<0，c<d<0，所以a>－b>0，
－c>－d>0，所以－ac>bd，所以ac＋bd<0.
又由c<d<0得cd>0.
所以＋<0，故②成立．
对于③，由c<d得－c>－d，又a>b，所以a－c>b－d，故③成立．④成立．应选C.
答案：C
12．给出以下四个命题：
①假设a>b，c>d，那么a－d>b－c；②假设a2x>a2y，那么x>y；③假设a>b，那么>；④假设<<0，那么ab<b2.
其中正确命题是________．(填上所有正确命题的序号)
解析：①由c>d得－d>－c，同向不等式相加得a－d>b－c；②假设a2x>a2y，显然a2>0，所以x>y成立；③a>b，那么>不一定成立，如a＝1，b＝－1；④假设<<0，那么b<a<0，所以b2－ab＝b(b－a)>0，即ab<b2.
答案：①②④
13．－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，试比拟A、B、C的大小．
解析：不妨设a＝－，那么A＝，B＝，C＝2，
由此猜测B<A<C.
由－1<a<0，得1＋a>0.
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0，得A>B.
C－A＝－(1＋a2)＝－
＝－>0，
得C>A，即B<A<C.
14．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
解析：方法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
那么4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得，解得，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．
方法二：由，得
，
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．