2022-2022学年高中数学人教A版必修2学案：空间中直线与平面之间的位置关系-平面与平面之间的位置关系.doc

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系知识导图学法指导1.在判断线面关系、面面关系时，一般都要遵循从“低维”到“高维”的转化，即从线线关系到线面关系，再到面面关系2无论是判断还是证明，一定要注意对自然语言、图形语言和符号语言进行相互转换，使三者相辅相成高考导航本节内容在高考中很少单独考查，通过掌握空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，进而掌握后面将要学习的直线、平面平行(或垂直)的判定及其性质等，要引起重视.知识点一空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点无数个公共点1个公共点0个公共点符号表示aaAa图形表示知识点二平面与平面之间的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线位置关系两平面平行两平面相交图形表示符号表示a1判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型2画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行()(2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行()(3)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行()(4)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行()答案：(1)(2)(3)(4)2若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与a相交D直线a与平面有公共点解析：若直线a不平行于平面，则直线a在平面内或直线a与平面相交，故选D.答案：D3平面平面，直线a平面，则()AaBa在平面上Ca与相交 Da或a解析：如图1满足a，此时a；如图2满足a，此时a，故选D.答案：D4若直线a，b是异面直线，a，则b与平面的位置关系是()A平行 B相交Cb D平行或相交解析：a，b异面，且a，b，b与平行或相交答案：D类型一考查直线与平面的位置关系例1给出以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若的同侧有两点A，B到平面的距离相等，则AB.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】如图，在长方体ABCDABCD中，AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误显然正确【答案】B作出一个长方体找出满足条件的直线和平面对比结论判断正误方法归纳直线与平面位置关系的判断方法和注意事项(1)判断方法首先把文字语言转化为图形语言，然后弄清图形间的相对位置是确定的还是可变的，最后根据定义确定直线与平面的位置关系可以借助几何体模型，把要判断关系的直线和平面放在某些具体的空间图形中，以便正确作出判断，切忌凭空臆断(2)注意事项空间中直线与平面只有三种位置关系：直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽和遗漏正确理解“直线在平面外”的含义跟踪训练1下列结论正确的是_(1)若直线a平面，直线b，则ab；(2)若直线a平面，直线b平面，则直线a与b相交；(3)若直线a平面，则a或a与相交；(4)若直线a平面A，则a；(5)若直线a平面，直线b平面，则a，b无公共点解析：(1)错，a，b还可能异面；(2)错，a，b还可能异面或平行；(3)正确，a包含两种情况，相交或平行；(4)正确，aA，则a与相交，有a；(5)错，a，b还可能相交答案：(3)(4)有关直线与平面的位置关系的问题，我们可借助熟悉的几何体(如正方体、长方体)模型解决类型二平面与平面的位置关系例2、是两个不重合的平面，下列说法中正确的是()A平面内有两条直线a，b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C若直线a与平面和平面都平行，那么D平面内所有的直线都与平面平行，那么【解析】A，B都不能保证，无公共点，如图(1)所示；C中当a，a时，与可能相交，如图(2)所示；只有D保证，一定无公共点【答案】D从平面与平面平行的定义出发进行判断，即两平面没有公共点方法归纳两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行这样我们可以得出两个平面的位置关系：平行没有公共点；相交有且只有一条公共直线若平面与平行，记作；若平面与相交，且交线为l，记作l.跟踪训练2如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D以上都不正确解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，C1D1平面A1B1C1D1，C1D1平面CDD1C1，ABC1D1，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交答案：C借助正方体，找到题中的条件符合的平面，观察两个平面的位置关系.2.1.3-4基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交 D不能确定解析：如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交答案：C2如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A平行 B相交C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析：由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行由此可知，本题中这条直线可能在平面内否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交)答案：D3若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾答案：B42019安阳课时检测过平面外两点作该平面的平行平面，可以作()A0个 B1个C0个或1个 D1个或2个解析：平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：直线与平面相交，可以作0个平行平面直线与平面平行，可以作1个平行平面答案：C52019郑州课时检测给出下列说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，b平面，则a；若直线a平面，那么直线a平行于平面内的无数条直线其中说法正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：对于，直线a在平面外包括两种情况，即a或a与相交，a和不一定平行，说法错误对于，直线ab，b平面，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，说法错误对于，比如在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1平面ABCD，A1D1AD，平面ABCD内任一条平行于AD的直线都与A1D1平行，说法正确答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6有下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_解析：对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误答案：7与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个解析：A，B，C，D四个顶点在平面的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个答案：78下列命题正确的有_若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.解析：对，直线l也可能与平面相交；对，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；对，两平行平面内的直线可能平行，也可能异面故正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系解析：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交10.如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析：平面ABC与的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交，设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交能力提升(20分钟，40分)112019洛阳单元练习下列说法中正确的个数是()平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线；如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线A0 B1C2 D3解析：错误平面与平面，都相交，则这三个平面可能有2条或3条交线，还可能只有1条交线错误如果a，b是两条直线，ab，那么a有可能在经过b的平面内错误直线a不平行于平面，则a有可能在平面内，此时a可以与平面内无数条直线平行答案：A12三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分解析：三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分答案：8413如图，在正方体ABCDABCD中，P是AD的中点，Q是BD的中点，判断直线PQ与平面AABB的位置关系，并利用定义证明解析：直线PQ与平面AABB平行连接AD，AB，在ABD中，PQ是ABD的中位线，平面ABD平面AABBAB，PQ在平面AABB外，且与直线AB平行，PQ与平面AABB没有公共点，PQ与平面AABB平行14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由解析：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.E是AA1的中点，EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形A1BCD1，EFCD1.E，F，C，D1四点共面E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，平面ABB1A1平面D1CEEF.过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.