2022-2022学年高中数学模块综合测评新人教A版必修2.doc

模块综合测评(教师独具)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若， a， b， 则a与b的位置关系是()A平行或异面 B相交C异面 D平行A满足条件的情形如下：2直线ykx与直线y2x1垂直，则k等于()A2B2CDC由题意，得2k1，k.3两圆C1：x2y2r2与C2：(x3)2(y1)2r2(r0)外切，则r的值为()A1 BC D1或1B因为两圆外切且半径相等，所以|C1C2|2r.所以r.4在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A，B，C， 则()AOAAB BABACCACBC DOBOCC|AB|，|AC|，|BC|，因为|AC|2|BC|2|AB|2，所以ACBC.5圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1 B2 C D2C圆心(1，0)，直线xy30，所以圆心到直线的距离为.6直线2axy20与直线x(a1)y20互相垂直， 则这两条直线的交点坐标为()A. BC DC由题意知：2a(a1)0，得a1，所以2xy20，x2y20，解得x，y.7如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中， P为BD上任意一点，则一定有()APC1与AA1异面BPC1与A1A垂直CPC1与平面AB1D1相交DPC1与平面AB1D1平行D当A，P，C共线时，PC1与AA1相交不垂直，所以A，B错误；连接BC1，DC1(图略)，可以证AD1BC1，AB1DC1，所以平面AB1D1平面BDC1.又PC1平面BDC1，所以PC1与平面AB1D1平行8在长方体ABCDA1B1C1D1中， AB， BC4, AA1， 则AC1和底面ABCD所成的角为()A30 B45 C60 D75A如图所示，连接AC，在长方体ABCDA1B1C1D1中，CC1底面ABCD，所以C1AC就是AC1与底面ABCD所成的角因为AB，BC4，AA1，所以CC1AA1，AC12.所以在RtACC1中，sin C1AC.所以C1AC30.9已知点A(1，1)，B(3，1)，直线l过点C(1，3)且与线段AB相交，则直线l与圆(x6)2y22的位置关系是()A相交 B相离C相交或相切 D相切或相离D因为kAC1，kBC1，直线l的斜率的范围是(，11，)，直线BC方程为xy40，圆(x6)2y22的圆心(6，0)到直线BC的距离为，因此圆(x6)2y22与直线BC相切，结合图象可知，直线l与圆(x6)2y22的位置关系是相切或相离10设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是()A若l，m，则lmB若m，ml，n是l在内的射影，则mnC若m，n，mn，则nD若，则D若l，m，则lm，A正确；由直线与平面垂直的判定和性质定理，若m，ml，n是l在内的射影，则mn，B正确；由直线与平面平行的判定定理，若m，n，mn，则n，C正确；垂直于同一个平面的两个平面平行或相交， 即若，则或a，D不正确11如果圆x2(y1)21上任意一点P(x，y)都能使xyc0成立，那么实数c的取值范围是()Ac1 Bc1Cc1 Dc1C对任意点P(x，y)能使xyc0成立，等价于c(xy)max. 设b(xy)，则yxb. 所以圆心(0，1)到直线yxb的距离d1, 解得1b1.所以c1.12如图， 在ABC中， ABBC， ABC90， 点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置， 使PCPD，连接PC, 得到三棱锥PBCD, 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上， 则该球的表面积是()AB3C5D7D由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD平面PCD, 设三棱锥PBDC外接球的球心为O, PCD外接圆的圆心为O1，则OO1平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形， 由BD，O1D1，及OBOD，得OB， 所以外接球半径为R，所以该球的表面积S4R247.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若直线(m1)xy(m5)0与直线2xmy60平行，则m_2由题意知：m1，解得m1或2. 当m1时，两直线方程均为2xy60，两直线重合，不合题意，舍去；当m2时，直线分别为xy30，xy30，两直线平行14如图所示， 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.平面ABCD将多面体分成了两个以为底面，边长、高为1的正四棱锥，所以其体积为12.15在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_.x2y22x0设圆的一般方程为x2y2DxEyF0, 又因为圆经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)，所以解得D2，E0，F0，所以圆的方程为x2y22x0.16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是_(2)m由PD底面ABCD，得PDAD.又PDm，PAm，则ADm.设内切球的球心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，OD，OP(图略)，易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即m2mm2Rm2Rm2R m2Rm2R，解得R(2)m，所以此球的最大半径是(2)m.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x4y120，分别求下列直线l的方程，l满足：(1)过点(1，3)，且与l平行；(2)与直线l关于y轴对称解(1)因为ll， 所以l的斜率为，所以直线l的方程为：y3(x1)，即3x4y90.(2)l与y轴交于点(0，3)，该点也在直线l上，在直线l上取一点A(4，0)，则点A关于y轴的对称点A(4，0)在直线l上，所以直线l经过(0，3)和(4，0)两点，故直线l的方程为3x4y120.18(本小题满分12分)已知圆C：x2y28y120，直线l经过点D(2，0)，且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相离， 求k的取值范围解(1)将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为C(0，4)，半径为2.所以CD的中点E(1，2)，|CD|2，所以r，故所求圆E的方程为(x1)2(y2)25.(2)直线l的方程为y0k(x2)，即kxy2k0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离2, 解得k.所以k的取值范围为.19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离解(1)因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.连接OB.因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2知，OPOB.由OPOB，OPAC，OB平面ABC，AC平面ABC，OBACO，知PO平面ABC.(2)作CHOM，垂足为H.又由(1)可得OPCH，OP平面POM，OM平面POM，OPOMO，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45.所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知斜率kOC1，故ba.又|OC|2，即2，可解得a2，b2或a2，b2，结合点C(a，b)位于第二象限知a2，b2.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q(m，n)符合题意，则(m4)2n216，m2n20, (m2)2(n2)28，解得m，n，故圆C上存在异于原点的点Q符合题意21(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.22(本小题满分12分)已知直线l：ykxb(0b1)和圆O：x2y21相交于A，B两点(1)当k0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足ONAONB？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由解(1)联立直线l：yb与圆O：x2y21的方程，得A，B两点坐标为A(，b)，B(，b).设过圆O上点A的切线l1的方程是ybkl1(x)，由于kAOkl11，即kl11，也就是kl1.所以l1的方程是yb(x).化简得l1的方程为xby1.同理得，过圆O上点B的切线l2的方程为xby1.联立l1与l2的方程得交点的坐标为.因此，当k0时，两切线的交点坐标为.(2)假设在y轴上存在一点N(0，t)，满足ONAONB，则直线NA，NB的斜率kNA，kNB互为相反数，即kNAkNB0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x20)，则 0，即x2(kx1bt)x1(kx2bt)0.化简得2kx1x2(bt)(x1x2)0.联立直线l：ykxb与圆O：x2y21的方程，得(k21)x22kbxb210.所以x1x2，x1x2.将代入整理得2k2kbt0.因为式对于任意的实数k都成立，因此，t.故在y轴上存在一点N，满足ONAONB.- 7 -