2021-2022学年高中数学-第8章-立体几何初步-8.3-第1课时-柱体、锥体、台体的表面积与体.docx

2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积巩固练习新人教A版必修第二册2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积巩固练习新人教A版必修第二册年级：姓名：8.3简单几何体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体的表面积与体积课后训练巩固提升1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm,则长方体的体积为()A.27 cm3B.60 cm3C.64 cm3D.125 cm3解析:长方体即为四棱柱,其体积为底面积高,即为345=60(cm3).答案:B2.母线和底面圆的直径都为2的圆锥的侧面积为()A.33B.2C.3D.4解析:圆锥侧面积为rl=222=2.答案:B3.已知正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的侧面积与正四面体的侧面积之比为()A.2B.3C.62D.233解析:设正方体的棱长为a,则S正方体全=6a2,正四面体的棱长为2a,S正四面体全=434(2a)2=23a2,故正方体的侧面积与正四面体的侧面积之比为6a223a2=3.答案:B4.长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是()A.63B.36C.11D.12解析:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则ab=2,ac=6,bc=9,相乘得(abc)2=108.V=abc=63.答案:A5.设矩形边长为a,b(ab),将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为Va和Vb,则()A.VaVbB.Vab,VaVb.答案:B6.若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角是45,则这个圆台的侧面积是()A.27B.272C.92D.362解析:如图所示,设上底面半径为r,则下底面半径为2r,由于母线与底面所成角为45,故h=r,即r=3.则S侧=(r+2r)l=272.故选B.答案:B7.已知边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,那么从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为()A.10 cmB.52 cmC.52+1 cmD.522+4 cm答案:D8.已知圆台的上、下底面的面积之比为925,那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是.解析:圆台的上、下底面半径之比为35,设上、下底面圆的半径分别为3x,5x,则中截面半径为4x,上台体侧面积S1=(3x+4x)l=7xl,下台体侧面积S2=(4x+5x)l=9xl,故S1S2=79.答案:799.如图,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图,这时水面恰好为中截面,则图中容器内水面的高度是.解析:设题图中容器内水面的高度为h,水的体积为V,则V=SABCh.又题图中水组成了一个直四棱柱,其底面积为34SABC,高度为2a,则V=34SABC2a,故h=34SABC2aSABC=32a.答案:32a10.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为8 cm和18 cm,侧棱长为13 cm,则其表面积为.解析:由已知可得正四棱台侧面梯形的高h=132-18-822=12(cm),故S侧=412(8+18)12=624(cm2),S上底=88=64(cm2),S下底=1818=324(cm2),于是表面积S=624+64+324=1012(cm2).答案:1 012 cm211.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为.解析:因为E点在线段AA1上,所以SDED1=1211=12.又因为点F在线段B1C上,所以点F到平面DED1的距离为1,即h=1,所以VD1-EDF=VF-DED1=13SDED1h=13121=16.答案:1612.如图,从底面半径为2a,高为3a的圆柱中,挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥,求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比.解:由题意知,S1=22a3a+2(2a)2=(43+8)a2,S2=S1+a(2a)-a2=(43+9)a2.故S1S2=(43+8)(43+9).