资源描述
学科：数学
专题：圆的方程
题1
直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )
A．|b|＝ B．－1<b≤1或b＝－
C．－1≤b≤ D．－<b<1
题2
过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0
C．x2＋y2－2x＋3y＝0 D．x2＋y2＋2x＋3y＝0
题3
已知圆心为C 的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C 在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C 的圆的标准方程．
题4
在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，
求圆C的方程.
题5
若圆x 2＋y 2－ax＋2y＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．
题6
曲线x2+y2+关于( )
A.直线x =轴对称 B.直线y = x轴对称
C.点(－2，)中心对称 D.点(，0)中心对称
题7
已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
题8
与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切，圆心在直线2x+ y+3=0上的圆的方程是________.
题9
如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M (2,0)，AB边所在直线的方程为 x－3y－6＝0，点T (－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
题10
已知E(－2,4)，F(4,1)，G(8,9)，△EFG的内切圆记为⊙M.
(1)试求出⊙M的方程；
(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2＋y2－4x＋λ y＋4＝0的两条切线，切点分别记为C，D.试确定λ的值，使AB⊥CD.
课后练习详解
题1
答案：B
详解:y＝x＋b是斜率为1的直线，曲线x＝是以原点为圆心，1为半径的圆的右半圆，画出他们的图象如图.由图可以看出：两种状况，两个曲线有且仅有一个公共点，当b＝－时相切，当－1<b≤1时，相交且有唯一公共点．
题2
答案：A
详解:设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F >0)，
由题意知圆过(0,0)，(2,0)和(0,3)点．
∴解得
∴方程为x2＋y2－2x－3y＝0.
题3
答案：(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
详解:由于A(1，1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为 ( ，－ )，
直线AB的斜率kAB＝＝－3，因此线段AB的垂直平分线l ′ 的方程为x-3y-3=0,
联立，解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．
圆心为C的圆的半径长 r＝|AC|＝＝5.
所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
题4
答案：x2＋y2－6x－2y＋1＝0.
详解:曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，与x轴交点是( 3＋2，0)，
(3－2，0)，
设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F >0)，则有：
解得
故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.
题5
答案：y2＋4x－4y＋8＝0.
详解:由圆x 2＋y 2－ax＋2y＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1关于直线y＝x－1对称，
可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，
故可得a＝2，即点C(－2，2)，所以过点C(－2，2)且与y轴相切的圆P的
圆心轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x 2，整理即得y 2＋4x－4y＋8＝0.
题6
答案：D.
详解:考查圆的几何性质和圆方程间的互化.圆关于圆心中心对称，关于过圆心的任意直线轴对称.将圆的方程化为标准方程可知圆的圆心坐标为(，0).故选D.
题7
答案：C
详解:依题意知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为r，则r sin ＝1，r cos ＝|a|，解得r＝，|a|＝，即a＝± ，于是圆C的方程为
.故选C.
题8
答案：()2 + ()2 =.
详解:设圆心为(a， -2a-3)，则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径.
∵a =，
∴圆心坐标为(),半径r=.
∴所求圆的方程是()2 + ()2 =.
题9
答案：(1) 3x＋y＋2＝0.
(2) (x－2)2＋y2＝8.
详解: (1)由于AB边所在直线的方程为x-3y-6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.
又由于点T(-1,1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为 y -1＝-3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
(2)由，解得点A的坐标为 (0，-2)．
由于矩形ABCD两条对角线的交点为M (2,0)．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又|AM|＝＝2.从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
题10
答案：
详解:
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