2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：直线方程的不同形式-二.docx

学科：数学
专题：直线方程的不同形式
题1
给出下列四个命题：
①一条直线必是某个一次函数的图象．
②一次函数的图象必是一条不过原点的直线．
③若一条直线上全部点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程．
④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线．
其中正确命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D． 3

题2
求经过点且在坐标轴上截距为相反数的直线l的方程．

题3
已知A(-3, 2)、B(a, 3)，求直线AB的斜率与倾斜角．

题4
已知三点A（2，-2），B（3，P），C（P，0）共线，则P的值为( )
A． B． C． D．6

题5
直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则( )．
(A)ksinα＞0 (B)kcosα＞0 (C)ksinα＝0 (D)kcosα符号不定

题6
经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 (　　)
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0

题7
已知与的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求的方程．

题8
若方程表示两条直线，求的值．

题9
若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是什么？

题10
过点P(-1，2)的直线l与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P分所成的比＝，求直线l的斜率和倾斜角．

课后练习详解
题1
答案：A．
详解：选A.命题①不正确，如直线y＝2不是某个一次函数的图象，缘由是一次函数y＝kx＋b中的k≠0；命题②不正确，如一次函数y＝2x的图象是一条直线但过原点；由直线方程的定义可知③、④均不正确，所以给定的四个命题都不正确，故选A．
题2
答案：或．
详解：（1）当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为．
将代入上式有，解得．
∴ 所求直线方程为．
（2）当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为．
将代入方程得，即，
∴ ，即．
题3
答案：a= -3时，斜率不存在，倾斜角为；a≠-3时，斜率k=，当a＞-3时，倾斜角为arctan ，当a＜-3时，倾斜角为π+arctan．
详解：a=-3时，斜率不存在，倾斜角为；
a≠-3时，斜率k==．
当a＞-3时，倾斜角为arctan ;
当a＜-3时，倾斜角为π+arctan．

题4
答案：C．
详解：由A（2，-2），B（3，P），C（P，0）共线，得，解得．
题5
答案：B．
详解：l的倾斜角α为钝角，cosα＜0，k＜0，故kcosα＞0．
题6
答案：B．
详解：设直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则有＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9，
当且仅当＝，即a＝3，b＝6时取“＝”．
∴直线方程为2x＋y－6＝0．
题7
答案：．
详解：直线的斜率为，∵ 与的倾斜角相等
∴ 的斜率为，设的方程为，的横截矩为
∵ 与两坐标轴围成三角形面积为24∴ ， 即
∴ ：．

题8
答案：．
详解：当时，明显不成立；
当时，配方得当时，方程表示两条直线，当且仅当即．

题9
答案：．
详解：∵∴．
题10
答案：．
详解：设A(x,0)，B(0,y)，则 ∴即得A(-， 0)，B(0，6)
∴kAB==4，倾斜角．