资源描述
学科：数学
专题：直线方程的不同形式
题1
下列说法中正确的是( )．
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是第一或其次象限角
C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
题2
求过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
题3
求经过A(-2，0)，B(-5，0)两点的直线的斜率和倾斜角．
题4
设A(，－－3)，B(2，－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍，求实数的值．
题5
经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是 ．
题6
已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．
题7
过点作始终线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求这条直线的方程．
题8
已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则a等于( )．
A．2 B．1 C． D．
题9
直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么k的取值范围是( )．
(A)k≥－1 (B)k≤1 (C)|k|≤1 (D)|k|≥1
题10
过的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围．
课后练习详解
题1
答案：D．
详解：其它的错在：
A：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线l，取X轴为基准，使X轴围着交点按逆时针方向（正方向）旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线l的倾斜角；
B：直线的倾斜角α取值范围：0°≤α<180°，第一、其次象限不包含0°和90°；
C：直线的倾斜角α取值范围：0°≤α<180°．
题2
答案：或．
详解：由题意，设直线与坐标轴的交点分别为，，又由于直线过点(2，3)，所以，直线方程为：或．
题3
答案：．
详解：，又，所以．
题4
答案：
详解：由, 得，解得．
题5
答案：（，）．
详解：且．
题6
答案：（ 1）C=0，A、B不同为零；（2）A、B应均不为零；（3）且；（4）；（5）略．
详解：（1）接受“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零．
（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在．设，得；设，得均成立，因此系数A、B应均不为零．
（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可．因此直线方程将化成的形式，故且为所求．
（4）x轴的方程为，直线方程中即可．留意B可以不为1，即也可以等价转化为．
（5）运用“代点法”．在直线上，
满足方程，即，
故可化为，
即，得证．
题7
答案：或．
详解：直线l应满足的两个条件是（1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
假如设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有．
设l的方程为，由于l经过点，则有：①
又②
联立①、②，得方程组，解得或
因此，所求直线方程为：或．
题8
答案：A．
详解：设点C(x，y)，由于＝2，所以(x－7，y－1)＝2(1－x，4－y)，
所以有⇒，又点C在直线y＝ax上，所以有3＝a，a＝2
题9
答案：D．
详解：直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴交点为A(－2k，0)，B(0，k)，
所以，，由题意k2≥1，得|k|≥1为所求．
题10
答案：．
详解： ∴ ∴ ．
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