2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：空间中的垂直关系-一.docx

学科：数学
专题：空间中的垂直关系
题1
在空间，下列命题正确的是（ ）．
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同始终线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行

题2
设平面平面，且、分别与相交于、，．求证：平面平面．

题3
如图，是所在平面外的一点，且平面，平面平面．求证．

题4
已知在长方体中，棱，，过点作于，证明，并求其长度．

题5
在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心．
求证：平面．

题6
如图，圆柱的轴截面是正方形，点在底面圆周上，，是垂足，求证：．

题7
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB．

题8
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点．
（I）求证：PA//平面EFG；（II）求平面EFG平面PAD．

题9
如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是__________．

题10
如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D点，则图中共有直角三角形的个数是(　　)．
A．8 B．7 C．6 D．5

课后练习详解
题1
答案：D．
详解：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很简洁得出答案．平行直线的平行投影重合，还可能平行， A错误；平行于同始终线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．
题2
答案：见详解．
证明：在平面内作直线的垂线，垂足为，
由于，平面平面，平面平面=，所以
在平面内作直线的垂线，垂足为，同理可证得
，又，
，

题3
答案：见详解．
详解：在平面内作，交于．
由于平面平面于，平面，且，
所以．
又由于平面，
于是有①．
另外平面，平面，
所以②．
由①②及，
可知平面．
由于平面，
所以．
题4
答案：
详解：∵，且，∴，又，
又，∴．
在中，，∴．
题5
证明:连结，，

设正方体的棱长为，易证．又∵，∴．在正方体中易求出：
，
，
．
∵，∴．
∵，、平面，∴平面．
题6
答案：见详解．
详解：由底面，知；又为底面圆周上一点，为底面圆直径，知，故平面，则，又，则平面，则．
题7
答案：见详解．
详解：(1)连接PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD．
又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．
所以AD ⊥平面PBG，所以AD⊥PB．
题8
答案：见详解．
详解：证明：（I）取AD的中点H，连结EH，HG．

∵H，G为AD，BC的中点，∴HG//CD，
又EF//CD．∴EF//HG，∴E，F，G，H四点共面，
又∵PA//EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，
∴PA//平面EFG．
（II）证明：，
∴平面PAD， ∵EF//CD，∴平面PAD，
∵平面EFG，∴平面EFG平面PAD．
题9
答案：(，1)
详解：过K作KM⊥AF于M点，连结DM，易得DM⊥AF，与折前的图形对比，可知由折前的图形中D、M、K三点共线且DK⊥AF，于是△DAK∽△FDA，∴＝，又＝，∴t＝．又DF∈(1,2)，∴t∈(，1)．

题10
答案：A．
详解：所给图形中的△PAC、△PAD、△PAB、△PCD、△PBD、△ACD、△ADB、△ABC均为直角三角形，所以共有8个直角三角形．