资源描述
第2课时 匀变速直线运动规律的应用
[知 识 梳 理]
学问点一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向相同。
②匀减速直线运动，a与v0方向相反。
2．基本规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at。
(2)位移公式：s＝v0t＋at2。
(3)位移速度关系式：v－v＝2as。
学问点二、匀变速直线运动的推论
1．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：
＝＝。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2。
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、其次个T内、第三个T内……位移的比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开头通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( )
(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。( )
(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。( )
答案 (1)× (2)√ (3)×
[题 组 自 测]
题组一 匀变速直线运动规律的应用
1．某物体做直线运动，位移遵循的方程为s＝6t－t2(其中，s的单位为m，t的单位为s)。则该物体在0～4 s时间内通过的路程为( )
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
解析 依据位移表达式s＝6t－t2可知，物体做初速度v0＝6 m/s，加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动。当t＝0时，s＝0；当t＝3 s时，物体速度减为零，但位移达到最大，为s＝9 m；之后物体折回，当t＝4 s时，s＝8 m；所以物体在0～4 s时间内通过的路程为10 m。本题答案为C。
答案 C
2．四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度10 m/s匀速行驶，刹车后第1个
2 s内的位移与最终一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是( )
A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m
解析 设加速度大小为a，则刹车后第1个2 s内位移大小s1＝10×2－a×22＝20－2a(m)，最终一个2 s内位移大小s2＝a×22＝2a(m)，由于s1∶s2＝3∶2，所以20－2a＝3a，即a＝4 m/s2，所以汽车刹车后经过t＝ s＝2.5 s就停止运动了，汽车刹车后4 s内卡车通过的距离是s＝＝ m＝12.5 m。本题答案为D。
答案 D
3．(多选)(2022·苏州市高三调研测试)两个物体从同一地点同时动身，向同一方向做匀变速直线运动，若他们的初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )
A．它们的速度之差保持不变
B．它们的速度之差与时间成正比
C．它们的位移之差与时间的平方成正比
D．它们的位移之差与时间成正比
解析 两物体从同一地点同时动身，沿同一方向做匀变速直线运动，初速度不同，加速度相同。在运动过程中，v1＝v01＋at，v2＝v02＋at，有v2－v1＝v02－v01，故A正确，B错误；s1＝v01t＋at2，s2＝v02t＋at2，有s2－s1＝(v02－v01)t，故C错误，D正确。
答案 AD
题组二 匀变速直线运动推论的应用
4．(2021·佛山市一般高中高三)一个物体从静止开头做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1∶s2，在走完第1 m时与走完第2 m 时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是( )
A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析 由sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知s1∶s2＝1∶3。由s＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确。
答案 B
5．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发觉火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发觉火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动，则这列火车的加速度大小为( )
A．0.03 m/s2 B．0.01 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.6 m/s2
解析 利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算
t1时间段的中间时刻的瞬时速度v1＝＝ m/s＝3 m/s
t3时间段的中间时刻的瞬时速度v3＝＝ m/s＝6 m/s
则v3＝v1＋aΔt，其中Δt＝＋＋t2＝300 s。
代入数据得a＝0.01 m/s2。
答案 B
6．(2021·河南郑州市一模)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最终1 m内的运动，下列说法中正确的是( )
A．经受的时间之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开头通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最终1 m内的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有选项D正确。
答案 D
考点一 匀变速直线运动规律的应用
1．三个基本公式
vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，v－v＝2as均为矢量式，应用时应规定正方向。
2．方法技巧
假如一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。
【例1】 (2022·海南卷，13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次竞赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
规范解答 依据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得：
s1＝at，
s1＋s2＝a(2t0)2
而t0＝1 s
代数求得a＝5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，加速阶段的距离为s3，匀速运动的距离为s4，依题意及运动学规律，得：
s3＝at
v＝at1
s4＝vt2
s＝s3＋s4
t＝t1＋t2
联立以上各式并代入数据求得s3＝10 m
答案 5 m/s2 10 m
求解匀变速直线运动问题的一般步骤
【变式训练】
1．(2022·成都市诊断性检测)为了最大限度地削减道路交通事故，全省各地开头了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是由于一般驾驶员酒后的反应时间(从发觉状况到开头制动所需的时间)比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故。
(1)下面为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间。
车速v/(km/h)
40
60
80
反应距离s(m)
5
7.5
10
(2)假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直大路上行驶，在距离某学校门前32 m处发觉有一队同学在斑马线上横过大路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。
解析 (1)由表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同
由v＝
选其中一组数据代入，可得正常反应时间t0＝＝0.45 s
(2)v＝72 km/h＝20 m/s
反应距离s＝v(t0＋Δt)
代入数据得s＝13 m
刹车后做匀减速直线运动，由v2＝2as1
代入数据可得刹车距离s1＝21.05 m
由于s1＋s＝34.05 m>32 m
所以会发生交通事故
答案 (1)0.45 s (2)会
考点二 匀变速直线运动推论的应用
【例2】 动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，通过其次个60 m所用的时间是6 s。则( )
A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
C．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
D．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
第一步：读题建模
质点匀加速直线运动
其次步：理思路选规律
→x－60 m＝aT2可求得结果
解析 设通过第一个60 m的平均速度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1＝，解得v1＝6 m/s；通过其次个60 m的平均速度为v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2＝，解得v2＝10 m/s。由v2＝v1＋at得a＝0.5 m/s2，由再接下来的6 s和前面的6 s，是连续相等的时间，则有Δs＝aT2，即s－60＝aT2，解得s＝78 m。
答案 A
解决匀变速直线运动的常用方法
方法
分析说明
一般公
式法
vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，v－v＝2as，它们均为矢量式
平均速
度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻
速度法
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解
逆向思
维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向争辩问题的方法，一般用于末态已知的状况
推论法
对一般的匀变速直线运动问题，若消灭相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解
【变式训练】
2．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最终1 s内的位移是( )
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0
解析 设加速度大小为a，则开头减速时的初速度大小为v0＝at＝4a，第1 s内的位移是s1＝v0t1－at＝3.5a＝14 m，所以a＝4 m/s2，物体最终1 s的位移是s＝at＝2 m。
本题也可以接受逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m。
答案 B
考点三 汽车的“刹车”问题
刹车问题的实质
汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消逝，汽车停止不动，不再返回。
【例3】 汽车以10 m/s的速度在平直大路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，汽车刹车后的运动可认为是匀减速直线运动。求：
(1)刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离。
解析 (1)加速度a＝(vt－v0)/t＝[(6－10)/2] s＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反
(2)由公式vt＝v0＋at得刹车后车运动的时间t＝(vt－v0)/a＝[(0－10)/(－2)] s＝5 s
由公式s＝v0t′－at2得
9＝10t′＋(－2)t′2，解得t1＝1 s，t2＝9 s>5 s(故不合题意，应舍去)
刹车后前进9 m所用的时间为1 s
(3)由于8 s>5 s，故刹车后汽车运动时间只有5 s,6 s～8 s这段时间汽车是静止的，所以刹车后8 s内前进的距离与刹车后5 s内前进的距离是一样的，
故刹车后8 s内前进的距离为
s＝v0t3－at＝(10×5－×2×52) s＝25 m
答案 (1)a＝－2 m/s2 (2)t1＝1 s (3)s＝25 m
找准方法，远离“刹车问题”陷阱
求解汽车刹车类问题时，一般要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先推断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。
【变式训练】
3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动。某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需的时间为( )
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s
解析 设经过T时间汽车的速度减到0，由速度公式，有：T＝(vt－v0)/a＝[(0－20)/(－5)] s＝4 s
由s＝v0t＋at2得37.5＝20 t－5 t2/2，解得t1＝3 s，t2＝5 s(由于t2大于T，所以不合题意舍去)
故只选B。
答案 B
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
