2022届高三物理(沪科版)一轮复习教案：磁场对运动电荷的作用-Word版含解析.docx

第2课时　磁场对运动电荷的作用
[知 识 梳 理]
学问点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则：
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v打算的平面。
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。
学问点二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)

学问点三、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪

图1
(1)构造：如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，依据动能定理可得关系式qU＝mv2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，依据牛顿其次定律得关系式qvB＝。
由两式可得出需要争辩的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r＝ ，m＝，＝。
2．回旋加速器
(1)构造：如图2所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接沟通电源。D形盒处于匀强磁场中。

图2
(2)原理：沟通电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径打算，与加速电压无关。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)带电粒子在磁场中肯定会受到磁场力的作用。(　　)
(2)洛伦兹力的方向垂直于B和v打算的平面，洛伦兹力对带电粒子永久不做功。(　　)
(3)依据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(　　)
(4)回旋加速器中粒子的最终速度v＝，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√

[题 组 自 测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　洛伦兹力的特点与应用
1．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　　)

解析　依据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对；C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错。
答案　B
2.如图3所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v。若加上一个垂直纸面对外的磁场，则滑到底端时(　　)

图3
A．v变大 B．v变小
C．v不变 D．不能确定v的变化
解析　由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面对下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v变小，B正确。
答案　B
题组二　带电粒子在匀强磁场中的运动
3．(多选)如图4所示，一重力不计的带电粒子以肯定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出。增大粒子射入磁场的速率，下列推断正确的是(　　)

图4
A．该粒子带正电
B．该粒子带负电
C．粒子从ab间射出
D．粒子从bc间射出
解析　依据带电粒子在磁场中偏转的方向，由左手定则推断可知该粒子带负电，选项A错误，B正确；带电粒子在匀
强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，所以当粒子入射的速率增大时，其轨道半径r会增大，粒子会从图中的bc之间射出磁场，故选项C错误，D正确。
答案　BD
4．如图5所示，在第一象限内有垂直纸面对里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)(　　)

图5
A．1∶ B．2∶1 C.∶1 D．1∶2
解析　由题图和左手定则可知负电子向下偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为60°，正电子向上偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为120°。由带电粒子在磁场中运动时间t＝T，正、负电子的运动周期又相等，所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为1∶2。
答案　D
考点一　洛伦兹力的特点与应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不肯定受洛伦兹力作用。
(4)左手推断洛伦兹力方向，但肯定分正、负电荷。
(5)洛伦兹力肯定不做功。
2．洛伦兹力与安培力的联系及区分
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
【例1】　(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面对右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图6所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述正确的是(　　)

图6
A．x1＞x2 B．t1＞t2
C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同
解析　当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的重量向右，竖直重量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a＜g，由h＝at2知t1＞t2；由x1＝v0t1＋at，x2＝v0t2知x1＞x2，A、B对；又由于洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。
答案　ABC

洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不转变速度的大小，但它可转变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。
【变式训练】
1. (2022·北京海淀区期末)如图7所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　)

图7
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
解析　地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观看，假如小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故D正确。
答案　D
考点二　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．圆心的确定方法
方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可依据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；
方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。

2．半径的计算方法
方法一　由物理方程求：半径R＝；
方法二　由几何方程求：一般由数学学问(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
3．时间的计算方法
方法一　由圆心角求：t＝·T；
方法二　由弧长求：t＝。
【例2】　如图8所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外。先使带有电荷量为q(q＞0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成肯定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：

图8
(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
(2)点电荷b的速度的大小。

(1)读题、审题的关键
把抽象思维形象思维。
(2)思维转化过程

规范解答　(1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿其次定律得
qvB＝m①
由①式得v＝②
设点电荷a做圆周运动的周期为T，有T＝③

如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心。设a在磁场中偏转的角度为θ，b在磁场中偏转的角度为θ1，由几何关系得θ＝90°，θ1＝60°④
故a从开头运动到经过G点所用的时间t为
t＝⑤
(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，依题意有t＝＝⑥
由⑥式得v1＝v⑦
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同始终线上。由几何关系和题给条件得
θ1＝60°⑧
R1＝2R⑨
联立②④⑦⑧⑨式，解得
v1＝⑩
答案　(1)　(2)

1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法

2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
直线边界(粒子进出磁场具有对称性)

平行边界(粒子运动存在临界条件)

圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出)

【变式训练】
2．阿尔法磁谱仪是我国科学家研制的物质探测器，用于探测宇宙中的暗物质和反物质(即反粒子——如质子H和反质子 H)。该磁谱仪核心部分的截面是半径为r的圆柱形区域，其中布满沿圆柱轴向的匀强磁场。P为入射窗口，a、b、c、d、e五处装有粒子接收器，P与a、b、c、d、e为圆周上的6个等分点，各粒子从P点射入的速度相同，均沿直径方向，如图9所示。假如反质子 H射入后被a处接收器接收，则(　　)

图9
A．磁场方向垂直纸面对里
B．反质子 H的轨道半径为r
C．氚核H将被e处接收器接收
D．反氚核 H将被b处接收器接收
解析　

反质子 H带负电，射入后被a处接收器接收，由左手定则可推断，磁场方向垂直纸面对外，A错；反质子 1－1H在磁场中的运动如图所示，由几何关系得＝tan 30°，轨道半径R＝r，B错；氚核H和反氚核 H质量数相等，且等于反质子质量数的3倍， 因此其在磁场中运动的轨道半径为反质子的3倍，即R′＝r，轨迹对应的圆心角φ＝2arctan ＝60°，因此氚核H粒子将被d处接收器接收，而反氚核 H粒子将被b处接收器接收，C错、D对。
答案　D
考点三　带电粒子在磁场中的应用实例
回旋加速器的主要特征：
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(3)粒子的最终速度v＝，动能为Ek＝，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。
【例3】　 (多选)回旋加速器在科学争辩中得到了广泛应用，其原理如图10所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的沟通电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽视)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽视质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是(　　)

图10
A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大
B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶
解析　由r＝可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故A错误；增大交变电压，质子加速的次数削减，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C错误；由nqU＝mv以及rn＝可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，D正确。
答案　BD
【变式训练】
3．(多选)(2022·浙江温 州一模)日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图11所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽视不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最终打到照相底片上。下列说法正确的是(　　)

图11
A．磁场的方向垂直于纸面对里
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为(－)
解析　依据左手定则知，磁场的方向垂直于纸面对外，选项A错误；依据动能定理有qU＝mv2，得v＝，碘131进入磁场时的速率v1＝，选项B正确；由T＝得，碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为－＝，选项C错误；由R＝＝得，打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2R1－2R2＝(－)，选项D正确。
答案　BD