资源描述
1．等差数列的有关概念及运算
(1)等差数列的推断方法：定义法an＋1－an＝d(d为常数)或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．
(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.
(3)等差数列的前n项和：Sn＝，Sn＝na1＋d.
[回扣问题1] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝49，a4和a8的等差中项为11，则an＝________，Sn＝______________.
答案 2n－1 n2
2．等差数列的性质
(1)当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n是关于n的二次函数且常数项为0.
(2)若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列．
(3)当m＋n＝p＋q时，则有am＋an＝ap＋aq，特殊地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap.
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．
[回扣问题2] 等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________.
答案
3．等比数列的有关概念及运算
(1)等比数列的推断方法：定义法＝q(q为常数)，其中q≠0，an≠0或＝(n≥2)．
(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.
(3)等比数列的前n项和：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.
(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项．值得留意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个正数a，b(a≠b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为A＞B.
[回扣问题3] 已知等比数列{an}中，a3＝，S3＝，求a1与q.
答案 a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－
4．等比数列的性质
(1)若{an}，{bn}都是等比数列，则{anbn}也是等比数列；
(2)若数列{an}为等比数列，则数列{an}可能为递增数列、递减数列、常数列和摇摆数列；
(3)等比数列中，当m＋n＝p＋q时，aman＝apaq；
[回扣问题4] 在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整数，则a10＝________.
答案 512
5．数列求和的常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加．关键找通项结构．
(1)分组法求数列的和：如an＝2n＋3n；(2)错位相减法求和：如an＝(2n－1)2n；(3)裂项法求和：如求1＋＋＋…＋；(4)倒序相加法求和：
例如：证明C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝(n＋1)2n.
[回扣问题5] 数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}前n项和，则S21的值为________．
答案
6．求数列通项常见方法
(1)已知数列的前n项和Sn，求通项an，可利用公式an＝由Sn求an时，易忽视n＝1的状况．
(2)形如an＋1＝an＋f(n)可接受累加求和法，例如{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n，求an；
(3)形如an＋1＝can＋d可接受构造法，例如a1＝1，an＝3an－1＋2，求an.
(4)归纳法，例如已知数列{an}的前n项和为Sn，且S－(an＋2)S n＋1＝0，求Sn，an.
[回扣问题6] 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.
答案
7．不等式的基本性质
(1)a＞b⇔b＜a；
(2)a＞b，b＞c⇔a＞c；
(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；
(4)若c＞0，则a＞b⇔ac＞bc；
若c＜0，则a＞b⇔ac＜bc；
(5)若a＞0，b＞0，则a＞b⇔an＞bn(n∈N*，n≥2)
[回扣问题7] 已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，则3x－y的取值范围是________．
答案 [1,7]
8．解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含确定值的不等式等．
在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示．
[回扣问题8] 不等式－1＜＜1的解集为________．
答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)
9．基本不等式：≥(a，b＞0)
(1)推广：≥≥≥(a，b∈R＋)．
(2)用法：已知x，y都是正数，则
①若积xy是定值p，则当x＝y时，和x＋y有最小值2；
②若和x＋y是定值s，则当x＝y时，积xy有最大值s2.
利用基本不等式求最值时，要留意验证“一正、二定、三相等”的条件．
[回扣问题9] 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是________．
答案 9
10．解线性规划问题，要留意边界的虚实；留意目标函数中y的系数的正负；留意最优整数解．
[回扣问题10] 已知
求：①可行域所在区域面积________；
②z＝x＋2y的最大值________；
③z＝x2＋y2－10y＋25的最小值________．
④z＝的范围是________；
⑤z＝ax＋y仅在C(3,1)处取最小值，求a的范围______．
答案 ①12 ②25 ③ ④[，2] ⑤(－2,1)
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
