2022届高三物理(沪科版)一轮复习教案：圆周运动的基本规律及应用-Word版含解析.docx

第3课时　圆周运动的基本规律及应用
[知 识 梳 理]
学问点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：

定义、意义
公式、单位
线速度(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝＝
②单位：m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②中学不争辩其方向
①ω＝＝
②单位：rad/s
周期(T)和转速(n)或频率(f)
①周期是物体沿圆周运动一周的时间
②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率
①T＝
单位：s
②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz
向心加速度(a)
①描述速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①a＝＝rω2
②单位：m/s2

学问点二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果：向心力产生向心加速度，只转变速度的方向，不转变速度的大小。
2．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。
3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在转变，即向心力是一个变力。
4．来源
向心力可以由一个力供应，也可以由几个力的合力供应，还可以由一个力的分力供应。
学问点三、离心现象
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消逝或不足以供应圆周运动所需向心力的状况下，就做渐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。

图1
3．受力特点
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F＜mrω2时，物体渐渐远离圆心，F为实际供应的向心力，如图1所示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)做圆周运动的物体，肯定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必需指出它受到向心力的作用。(　　)
(2)一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s，则速度变化率的大小为4π m/s2。(　　)
(3)在确定光滑的水平路面上汽车可以转弯。(　　)
(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。(　　)
(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周回旋时，飞机机翼肯定处于倾斜状态。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
[题 组 自 测]
题组一　匀速圆周运动的运动学分析
1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A．速度的大小和方向都转变
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．当物体所受合力全部用来供应向心力时，物体做匀速圆周运动
D．向心加速度大小不变，方向时刻转变
解析　匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻转变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。
答案　CD
2. (2022·北京西城区期末)如图2所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(　　)

图2
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
解析　同一皮带相连，线速度大小相等，所以A、B两点的线速度大小相等，由于半径不同，故角速度不同，选项A错误；同轴的轮子角速度相同，所以B、C两点的角速度相同，由于半径不同，故线速度不同，选项B错误；A、B两点的线速度大小相等，依据a＝，加速度与半径成反比，选项C错误；B、C两点的角速度相同，依据a＝ω2r，加速度与半径成正比，所以选项D正确。
答案　D
题组二　圆周运动的动力学分析
3.如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(　　)

图3
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力供应
C．所需的向心力由弹力供应
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
解析　衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力供应向心力，即N＝mrω2，转速越大，N越大，C对，B、D错。
答案　C
4.如图4所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为(　　)

图4
A．mω2R
B．m
C．m
D．条件不足，不能确定
解析　对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力供应向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω2R，依据力的合成得F＝m。
答案　B
题组三　离心现象
5.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 公里，共有23个弯道，如图5所示，赛车在水平路面上转弯时，经常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是(　　)

图5
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能准时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有准时加速才造成赛车冲出跑道的
C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有准时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越简洁冲出跑道
解析　赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力供应的。由F＝m知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以供应其所需的向心力时，赛车将冲出跑道。
答案　C
6．如图6所示，某电视台推出了一款消遣闯关节目，选手最简洁失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。依据所学物理学问，下列选项中表述正确的是(　　)

图6
A．选手进入转盘后，在转盘中间比较平安
B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较平安
C．质量越大的选手，越不简洁落水
D．选手从最终一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索
解析　依据向心力Fn＝4mπ2n2r，在转盘转速不变的状况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量肯定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较平安，A正确、B错误；选手质量越大，最大静摩擦力越大，需要的向心力也大，是否简洁落水，和选手质量无关，C错误；选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D错误。
答案　A
考点一　圆周运动中的运动学分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．对公式v＝ωr的理解
当r肯定时，v与ω成正比；
当ω肯定时，v与r成正比；
当v肯定时，ω与r成反比。
2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v肯定时，a与r成反比；在ω肯定时，a与r成正比。
【例1】　(多选)如图7所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　)

图7
A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
解析　处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，明显vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；依据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；依据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；依据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。
答案　BD

常见的三种传动方式及特点
1．皮带传动：如图8甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

图8
2．摩擦传动：如图9所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

图9
3．同轴传动：如图10甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。

图10
【变式训练】
1．(多选)如图11所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是(　　)

图11
A．从动轮是顺时针转动的
B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C．从动轮的转速为nk
D．从动轮的转速为
解析　主动轮是逆时针转动的，从动轮也是逆时针转动的，故A错；主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，故B对；由v＝2πRn知主动轮与从动轮的转速比等于两轮的周长的反比，即转速比等于齿数的反比，设从动轮的转速为n′，有n∶n′＝1∶k，可得n′＝nk，C对、D错。
答案　BC
考点二　圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避开再另外添加一个向心力。
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力状况，找出全部的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
【例2】　 (2021·江苏卷，2)如图12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

图12
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

解析　A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA<rB，依据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；依据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力状况如图所示，依据F向＝mω2r及tan θ＝＝知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知＝cos θ，即T＝，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确。
答案　D

1．求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”
一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；
二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；
三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的学问，表示出物体做圆周运动时外界所供应的向心力。
2．圆周运动问题的解题步骤

【变式训练】
2.如图13所示，是某课外争辩小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为(　　)

图13
A. B. C. D.
解析　小球随转盘转动时由弹簧的弹力供应向心力。设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω，k·3x＝m·6x·ω，故有ω1∶ω2＝1∶，B正确。
答案　B
考点三　匀速圆周运动的实例分析
1．运动实例：汽车、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。
2．问题特点
(1)运动轨迹是圆且在水平面内；
(2)向心力的方向沿半径指向圆心；
(3)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。
【例3】　为确保行车平安， 在高速大路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ＝0.37倍。假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。已知tan 5°＝0.087，g＝10 m/s2，试计算：
(1)指示牌应标注的限速为多少？
(2)至少应当在弯道前多少距离处设置限速指示牌。
解析　

(1)弯道最高车速时受力如图所示，则mg＋fsin θ＝Ncos θ
Nsin θ＋fcos θ＝m，f＝μN
联立解得：
v＝＝16.8 m/s＝60.48 km/h
即指示牌应标注的限速为60 km/h。
(2)直行路段的限速v2＝120 km/h＝33.3 m/s
v1＝60 km/h＝16.7 m/s
减速距离由v－v＝2as求得：s＝166 m
人反应时间内车通过的距离：l＝v2t＝66.6 m
设置限速牌的距离：s＋l－100 m＝132.6 m
至少应当在弯道前133 m的距离处设置限速指示牌。
答案　(1)60 km/h　(2)133 m
【变式训练】
3．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是依据地形打算的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是(　　)
A．速率v肯定时，r越小，要求h越大
B．速率v肯定时，r越大，要求h越大
C．半径r肯定时，v越小，要求h越大
D．半径r肯定时，v越大，要求h越大
解析　

火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力N的合力来供应，如图所示，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，其中L为轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A、D正确。
答案　AD