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电磁感应
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
图9－1
1.[2022·山东青岛二中测试]多年来物理学家始终设想用试验证明自然界中存在“磁单极子”．磁单极子是指只有S极或只有N极的磁性物质，其磁感线分布类似于点电荷的电场线分布．如图9－1所示的试验就是用于检测磁单极子的试验之一，abcd为用超导材料围成的闭合回路．设想有一个N极磁单极子沿abcd轴线从左向右穿过超导回路，那么在回路中可能发生的现象是( )
A.回路中无感应电流
B.回路中形成持续的abcda流向的感应电流
C.回路中形成持续的adcba流向的感应电流
D.回路中形成先abcda流向后adcba的感应电流
解析：N极磁单极子的磁感线分布类似于正点电荷的电场线分布，由楞次定律知，回路中形成方向沿adcba流向的感应电流，由于回路为超导材料做成的，电阻为零，故感应电流不会消逝，C项正确．
答案：C
图9－2
2.[2022·抚顺市六校联考]如图9－2所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场通过含铁质锅底部时，即会产生很多小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是( )
A.锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的
B.恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好
C.锅体中的涡流是由变化的磁场产生的
D.降低磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果
解析：电磁炉的原理是交变电流通过线圈时产生交变磁场，锅体中产生涡流，且交变电流频率越高，磁场变化频率越高，磁通量变化率越大，涡流越强，加热效果越好，综上所述只有选项C正确．
答案：C
图9－3
3.(多选题)如图9－3所示，M1N1与M2N2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，导轨间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，ab与ef为两根金属杆，与导轨垂直且可在导轨上滑动，金属杆ab上有一电压表，除电压表外，其他部分电阻可以不计，则下列说法正确的是( )
A.若ab固定，ef以速度v滑动时，电压表读数为BLv
B.若ab固定，ef以速度v滑动时，ef两点间电压为零
C.当两杆以相同的速度v同向滑动时，电压表读数为零
D.当两杆以相同的速度v同向滑动时，电压表读数为2BLv
答案：AC
图9－4
4.(多选题)如图9－4所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量确定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以确定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中( )
A.回路中产生的内能不相等
B.棒运动的加速度相等
C.安培力做功相等
D.通过棒横截面积的电荷量相等
解析：棒由a到b再到c过程中，速度渐渐减小．依据E＝Blv，E减小，故I减小．再依据F＝BIl，安培力减小，依据F＝ma，加速度减小，B错误．由于ab、bc间距相等，故从a到b安培力做的功大于从b到c安培力做功，故A正确，C错误．再依据平均感应电动势＝＝，＝，q＝Δt得q＝，故D正确．
答案：AD
5.如图9－5甲所示，A、B两端接直流稳压电源，UAB＝100 V，R1＝40 Ω，滑动变阻器总电阻R＝20 Ω，滑片处于变阻器中点位置；图9－5乙中，自耦变压器输入端A、B接沟通稳压电源，其电压有效值也为UAB＝100 V，滑片也处于线圈中点位置，R2＝40 Ω.若R1和R2的发热功率分别为P1和P2，则P1和P2的关系为( )
图9－5
A.P1＝P2 B.＝
C.＝ D.＝
解析：题图甲中，R1两端的电压为U1＝80 V，题图乙中，R2两端的电压的有效值为U2＝200 V，所以＝＝，即C选项正确.
答案：C
图9－6
6.如图9－6所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面对里，磁场上边界b和下边界d水平，在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开头下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd ，则( )
A.Fd＞Fc＞Fb B．Fc＜Fd＜Fb
C.Fc＞Fb＞Fd D．Fc＜Fb＜Fd
解析：本题考查导体切割磁感线时感应电动势及安培力的计算．线圈自由下落，到b点受安培力，线圈全部进入磁场，无感应电流，则线圈不受安培力作用，线圈连续加速，到d点出磁场时受到安培力作用，由F＝知，安培力和线圈的速度成正比，D项对.
答案：D
图9－7
7.(多选题)[2022·合肥市安庆]如图9－7所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行磁场边界，短轴小于d.现给一导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2.下列说法正确的是( )
A.导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向
B.导体框进出磁场都是做匀变速直线运动
C.Q1＞Q2
D.Q1＋Q2＝m(v－v)
解析：导体框离开磁场过程中，穿过导体框的磁通量渐渐减小，依据楞次定律及右手定则可知感应电流为顺时针方向，选项A正确；导体框进出磁场的过程中，均克服安培力做功，其速度减小，感应电流也减小．导体框做变减速运动，选项B错误；导体框进入磁场过程中的平均速度大于离开磁场过程中的平均速度，由F＝及Q＝Fl可知Q1＞Q2，选项C正确；依据功能关系可得：Q1＋Q2＝m(v－v)，选项D正确．
答案：ACD
图9－8
8.(多选题)[2022·山东青岛二中测试]如图9－8所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开头时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开头计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是( )
A B
C D
图9－9
解析：若ab杆速度为v时，S闭合，则ab杆中产生的感应电动势E＝BLv，ab杆受到的安培力F＝，假如安培力等于ab杆的重力，则ab杆匀速运动，A项正确；假如安培力小于ab杆的重力，则ab杆先加速最终匀速，C项正确；假如安培力大于ab杆的重力，则ab杆先减速最终匀速，D项正确；ab杆不行能匀加速运动，B项错．
答案：ACD
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
9.(5分)电流表指针偏转方向与电流流入方向的关系如图9－10甲所示，现将此电流表与竖直放置的线圈连成图9－10乙电路，并将磁铁从上方插入线圈，请在图9－10乙的表头内画出磁铁插入线圈过程中指针的大体位置．
图9－10
答案：如图9－11所示．
图9－11
10.(10分)一般状况下，金属都有电阻．电阻是导体的属性之一．当条件发生转变时，其属性也会发生转变．
(1)试验表明，某些金属当温度降低到某确定值时，其电阻突然降为零，这种现象叫做__________现象．
图9－12
(2)图9－12所示为磁悬毁灭象，将某种液态物质倒入金属盘后，能使金属盘达到转变温度，在金属盘上方释放一永磁体，当它下落到盘上方某一位置时即产生磁悬毁灭象．试依据下表列出的几种金属的转变温度和几种液态物质的沸点数据，推断所倒入的液态物质应是__________，金属盘的材料应是__________．
金属转变温度/K
液态物质沸点/K
铱
0.14
液氦
4.1
锌
0.75
液氮
77.0
铝
1.20
液氧
90.0
锡
3.72
液态甲烷
111.5
铅
7.20
液态二氧化碳
194.5
(3)试分析说明磁悬毁灭象的缘由．
(4)利用上述现象，人们已设计出磁悬浮高速列车．列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨底部和侧壁装有线圈，用以供应__________．这种列车是一般列车运行速度的3～4倍，能达到这样高速的缘由是__________．
答案：(1)超导 (2)液氦 铅 (3)金属盘上方下落的永磁体，在金属盘中感应出电流，由于金属盘是超导体，所以该电流很大，产生强大磁场，与上方下落的永磁体相互排斥．当永磁体受到的这个强磁力平衡了自身的重力时，就会处于悬浮状态
(4)强磁场 消退了摩擦
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
11.(17分)[2022·江苏常州检测]如图9－13所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000 μF的电容．质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开头运动，经t时间后到达B处，速度v＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求：
图9－13
(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；
(2)t的大小；
(3)F2的大小．
解析：(1)当棒运动到B处时，电容器两端电压为U＝Bdv，
此时电容器的带电量q＝CU＝1×10－2 C．
(2)棒在F2作用下，有F1－Bid＝ma1，
又i＝＝，a1＝，
联立解得：a1＝＝20 m/s2.
t＝＝0.25 s．
(3)由(2)可知棒在F2作用下，运动的加速度a2＝，方向向左，
又a1t2＝－[a1t·2t－a2(2t)2]
将相关数据代入解得F2＝0.55 N．
答案：(1)1×10－2 C (2)0.25 s (3)0.55 N
12.(20分)[2022·北京丰台期末]两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ.在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1.完成下列问题：
甲 乙
图9－14
(1)如图9－14甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源，撤去外力后导体棒仍能静止，求直流电源电动势；
(2)如图9－14乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开头下滑．在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；
(3)求(2)问中导体棒所能达到的最大速度．
解析：(1) 回路中的电流为I＝
导体棒受到的安培力为F安＝BIL
对导体棒受力分析知F安＝mgsinθ
联立上面三式解得：E＝
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝＝
导体棒ab受到安培力F＝BIL＝
依据牛顿运动定律，有 ma＝mgsinθ －F＝mgsinθ －
a＝gsingθ －
(3)当＝mgsinθ 时，ab杆达到最大速度vm
vm＝
答案：(1)
(2)gsingθ －
(3)
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