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一、选择题
1．已知复数z＝－2i，则的虚部为 ( )．
A.i B．
C.i D．
解析 由于z＝－2i，所以＝＝＝＋i，所以虚部为.
答案 B
2．复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数为 ( )．
A．1－i B．1＋i
C.＋i D．－i
解析 ∵z＝＝＝＋i，∴＝－i.
答案 D
3．复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点在 ( )．
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 z＝＝＝1－i，其实部与虚部分别是1，－1，因此在复平面内对应的点在第四象限．
答案 D
4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f(x)＝sin x，
②f(x)＝cos x，
③f(x)＝，
④f(x)＝x2，则输出的函数是( )．
A．f(x)＝sin x
B．f(x)＝cos x
C．f(x)＝
D．f(x)＝x2
解析 结合题中的程序框图得知，输出的函数是奇函数，且存在零点．
答案 A
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为 ( )．
A．15 B．14
C．7 D．6
解析 第一次循环，得a＝2，S＝1＋2＝3＜10；其次次循环，得a＝4，S＝3＋4＝7＜10；第三次循环，得a＝8，S＝7＋8＝15＞10，输出S，故输出的S＝15.
答案 A
6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ( )．
A. B．
C. D．1
解析 由程序框图得S＝＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝1－＝.
答案 B
7．运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①处应为( )．
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7? D．n≤8?
解析 由程序框图可知，输出的S＝21＋22＋…＋2n，由于输出的S＝254，即＝254，解得n＝7，故①处应为“n≤7？”．
答案 C
8．给出30个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中推断框①处和执行框②处可以分别填入 ( )．
A．i≤30？和p＝p＋i－1
B．i≤31？和p＝p＋i＋1
C．i≤31？和p＝p＋i
D．i≤30？和p＝p＋i
解析 当执行循环时，对于选项A，B，第一次循环时，
②处分别计算出p＝1＋1－1＝1和p＝1＋1＋1＝3，但实际上此时p＝2，故排解．然后由题意，求的是30项的和，故①处应填入“i≤30？”．
答案 D
9．有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 ( )．
A．输出访1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n
B．输出访1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n
C．输出访1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n＋2
D．输出访1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2
解析 依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出访1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2.
答案 D
第9题 第10题
10．已知某算法的程序框图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为(13,14)，则开头输入的有序数对(x，y)可能为 ( )．
A．(6,7) B．(7,6)
C．(4,5) D．(5,4)
解析 设开头输入的有序数对为(x0，y0)，
当n＝1时，x＝y0＋1，y＝y0＋2；
当n＝2时，x＝y0＋3，y＝y0＋4；
当n＝3时，x＝y0＋5，y＝y0＋6；
当n＝4时，x＝y0＋7，y＝y0＋8；
∴输出的有序数对为(y0＋7，y0＋8)＝(13,14)，
∴y0＝6.
答案 B
11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k的值是6，则满足条件的整数S0一共有几个 ( )．
A．31 B．32
C．63 D．64
解析 输出k的值为6说明最终一次参与运算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63，上一个循环S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31，所以31＜S0≤63，总共32个．
答案 B
12．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 ( )．
A．若|z1－z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
解析 由|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，∴z1＝z2，所以1＝2，故A为真命题；由于z1＝2，则1＝2＝z2，故B为真命题；由|z1|＝|z2|，得|z1|2＝|z2|2，则有z1·1＝z2·2，故C为真命题，D为假命题．
答案 D
二、填空题
13．观看下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，依据上述规律，第n个等式为__________．
解析 由题知13＝12；
13＋23＝()2；
13＋23＋33＝()2；
13＋23＋33＋43＝()2；
…
∴ 13＋23＋33＋43＋…＋n3＝[]2.
答案 13＋23＋33＋…＋n3＝[]2
14．将全体正整数排成一个三角形数阵
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
…
依据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．
解析 前n－1行共用了个数，即个数，也就是说第n－1行的最终一个数就是，那么，第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是＋3，也就是.
答案
15．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3.观看上述结果，依据上面规律，可推想f(128)＞__________.
解析 观看f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3可知，等式及不等式右边的数构成首项为，公差为的等差数列，故f(128)＞＋6×＝.
答案
16．椭圆中有如下结论：椭圆＋＝1(a＞b＞0)上斜率为1的弦的中点在直线＋＝0上，类比上述结论：双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上斜率为1的弦的中点在直线________上．
解析 将椭圆方程＋＝1中的x2变为x，y2变为y，右边变为0，得到椭圆＋＝1上斜率为1的弦的中点在直线＋＝0上．类比上述结论，将双曲线的方程作上述变换可知：双曲线－＝1上斜率为1的弦的中点在直线－＝0上，不妨设弦的两个端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则＝1，弦中点设为(x0，y0)，则x0＝，y0＝，将上述两端点代入双曲线方程得，两式相减得－＝0，－＝0，
所以－＝0，化简得－＝0，－＝0，所以－＝0，于是(x0，y0)在直线－＝0上．
答案 －＝0
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