2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：直线和圆的位置关系-二.docx

学科：数学
专题：直线和圆的位置关系
题1
已知动直线ℓ：y=kx+5和圆C：(x-1)2+y2=1，试问k为何值时，直线ℓ与⊙C相离？相切？相交？

题2
求直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长．
题3
过点A(-1，4)作圆C：(x-2)2+(y-3)2=1的切线l，求切线l的方程．

题4
已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y−＝0的距离的最小值为 ．

题5
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

题6
从点P（3，m）向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．

题7
已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

题8
已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
题9
已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，动圆圆心M的轨迹方程是 ．

题10
点M（x0，y0）是⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）内且不为圆心的一点，则曲线（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2与⊙C的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
课后练习详解
题1
答案：当时，直线ℓ与⊙C相离；当时，直线ℓ与⊙C相切；
当时，直线ℓ与⊙C相交．

详解：∵圆C(x-1)2+y2=1的圆心坐标为(1，0)，半径为1
直线ℓ：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0，
则圆心C到直线ℓ的距离．
当时，即时，直线ℓ与⊙C相离；
当时，即时，直线ℓ与⊙C相切；
当时，即时，直线ℓ与⊙C相交．
题2
答案：．
详解：由圆的方程x2+y2-4y=0可得，圆心坐标为（0，2），半径R=2
圆心到直线的距离d=1
由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：
，故答案为：．
题3
答案：y=4或3x+4y-13=0
详解：设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0
∴，∴4k2+3k=0
∴k=0或．∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=0
题4
答案：1．
详解：由于圆心O（0，0）到直线l：x+y−＝0的距离
，且圆的半径等于1，
故圆上的点P到直线的最小距离为 d-r=2-1=1．

题5
答案：x+y+1=0或x+y-3=0．
详解：圆C的方程可化为（x+1）2+（y-2）2=2，
即圆心的坐标为（-1，2），半径为，由于直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为 x+y+m=0，
于是有，得m=1或m=-3，
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0．
题6
答案：．
详解：由题意，切线长最小时，|PC|最小
∵圆C：（x+2）2+（y+2）2=1的圆心（-2，-2）到直线x=3的距离为3+2=5
∴|PC|最小值为5，∴切线长的最小值为．故答案为：．
题7
答案：公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为．
详解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C1：（x+1）2+（y-3）2=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为，
弦长的一半是，故弦长为．
综上，公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为．
题8
答案：（1）；（2）．
详解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11和
（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距，
两圆的半径之和为，由两圆外切得，
可得；
（2）两圆的圆心距，两圆的半径之差为，
即（舍去）或，解得．
题9
答案：x2=-12y．
详解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切
∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，
直线y=3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为：x2=-12y．故答案为：x2=-12y．

题10
答案：A．
详解：∵点M（x0，y0）是⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）内且不为圆心的一点，∴0＜（x0-a）2+（y0-b）2＜r2，
圆心（a，b）到直线（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2的距离为
，∴圆和直线是相离的位置关系，故选A．