2020-2021学年人教A版数学必修4辅导讲义：平面向量的概念及线性运算.docx

学科：数学
专题：平面对量的概念及线性运算

学问引入
大家听说过“海盗藏宝”问题吗？
有个人，祖上是海盗，家族几代保藏着一张藏宝图(下图)：海中某个荒岛上埋藏着珍宝.这个人历尽千辛万苦最终找到了这个荒岛，几十年的风雨，两棵橡树倒是枝繁叶茂，而十字架早已化为尘土，随风而逝了.
橡树
橡树
十字架
绝望之余，他把自己的故事连同藏宝图一并封在瓶中
抛入大海.公元2021年某日，在一大堆垃圾邮件中，
你发觉了这个漂流瓶，你愿一试吗？

重难点易错点解析
题一
题面：“向量平行”与“向量共线”是一回事吗？试着回答下面问题：
(1)两个向量共线，则它们肯定在一条直线上吗？
(2)两个向量平行，则它们的基线肯定平行吗？
(3)两个向量方向相反，则它们肯定共线吗？
(4)两个向量共线，则它们肯定同向或反向吗？

金题精讲
题一
题面：计算：
(1)
(2)
(3)化简：

题二
题面：(1)四棱柱中，六个面都是平行四边形，
记， ，，用、、表示.

(2)在△ABC中，D是边BC的中点，用表示.

题三
题面：如图所示，OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形．又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示，，．

题四
题面：在△ABC中，
(1)若点M满足条件：，则点M是△ABC的 心；
(2)点M是空间中任意一点，G是△ABC的重心，求证：.

题五
题面： △ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，
，则实数m=

题六
题面：(1)已知：O为△ABC外心，，则点H是△ABC的 心；
(2)已知：H为△ABC垂心，，则点O是△ABC的 心；
(3)假如点O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，求证：.

思维拓展
题一
题面：在△ABC中，，，则P点的轨迹通过△ABC的 .

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：(1)不肯定，可能平行 (2)不肯定，可能重合
(3)肯定 (4)不肯定，的方向不确定

金题精讲
题一
答案： (1) (2) (3)

题二
答案：(1)
(2)，

题三
答案：，，

题四
答案：(1)重 (2)略

题五
答案： 1

题六
答案：(1)垂 (2)外 (3)略

思维拓展
题一
答案：B