1、第三章3.13.1.1基础巩固一、选择题1下列图象表示的函数中没有零点的是()答案A解析没有零点就是函数图象与x轴没有交点，故选A.2方程log3xx3的解所在的区间为()A(0,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案C解析令f(x)log3xx3，则f(2)log3223log30，f(3)log333310，所以方程log3xx3的解所在的区间为(2,3)，故选C.3函数f(x)lnx的零点的个数是()A0B1C2D3答案C解析如答图所示，易知ylnx与y的图象有两个交点4已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一实根B至多有
2、一实根C没有实根D必有唯一的实根答案D5下列函数中，在1,2上有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6Df(x)ex3x6答案D解析A：3x24x50的判别式0，此方程无实数根，f(x)3x24x5在1,2上无零点B：由f(x)x35x50得x35x5.在同一坐标系中画出yx3，x1,2与y5x5，x1,2的图象，如图1，两个图象没有交点f(x)0在1,2上无零点C：由f(x)0得lnx3x6，在同一坐标系中画出ylnx与y3x6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在1,2内没有交点，因而方程f(x)0在1,2内没有零点D：f(1)e316e30，f(
3、1)f(2)0.f(x)在1,2内有零点6若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和B1和C.和D和答案B解析由于f(x)x2axb有两个零点2和3，a5，b6.g(x)6x25x1有两个零点1和.二、填空题7函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的全部零点之和为_答案0解析yf(x)为偶数，f(x)f(x)，四个根之和为0.8函数f(x)的零点的个数为_答案2解析当x0时，令2x2x10，解得x(x1舍去)；当x0时，令3x40，解得xlog34，所以函数f(x)有2个零点三、解答题9推断下列函数是否存在零点，假如存在，恳求出(1
4、)f(x)8x27x1；(2)f(x)x2x2；(3)f(x)；(4)f(x)3x17；(5)f(x)log5(2x3)解析(1)由于f(x)8x27x1(8x1)(x1)，令f(x)0，解得x或x1，所以函数的零点为和1.(2)令x2x20，由于1241270，所以方程无实数根，所以f(x)x2x2不存在零点(3)由于f(x)，令0，解得x6，所以函数的零点为6.(4)令3x170，解得xlog3，所以函数的零点为log3.(5)令log5(2x3)0，解得x2，所以函数的零点为2.10(2021北京高一检测)已知二次函数y(m2)x2(2m4)x(3m3)有两个零点，一个大于1，一个小于1
5、，求实数m的取值范围解析设f(x)(m2)x2(2m4)x(3m3)，如图，有两种状况第一种状况，解得2m.其次种状况，此不等式组无解综上，m的取值范围是2m.力气提升一、选择题1若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(1)0，f(2)0，则下列说法正确的是()Af(x)在区间(0,1)上确定有零点，在区间(1,2)上确定没有零点Bf(x)在区间(0,1)上确定没有零点，在区间(1,2)上确定有零点Cf(x)在区间(0,1)上确定有零点，在区间(1,2)上可能有零点Df(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上确定有零点答案C2已知函数f(x)的图象是连续不断的，
6、有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个答案B3已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点在1003个，则f(x)的零点的个数为()A1003B1004C2006D2007答案D4(2021宁夏银川一中第一次月考)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(b，c)和(c，)内B(，a)和(a，b)内C(a，b)和(b，c)内D(，a)和(c，)内答案C解析由于abc，所以f(a
7、)(ab)(ac)0，f(b)(ba)(bc)0，f(c)(cb)(ca)0，依据零点的存在性定理可知，函数的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选C.二、填空题5(2021全国高考安徽卷文科，14题)在平面直角坐标系中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_答案解析由题知y|xa|1最小值为1，所以2a1，a.6(2021河北衡水中学期末)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设函数f(x)(x22)*(x1)，xR，若方程f(x)c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是_答案(2，1(1,2解析由题意知f(x)画出f(x)的图象，数形结合可得实数c的取值
8、范围是(2，1(1,2三、解答题7已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域为；(2)求函数f(x)的零点解析(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，x1.1(3,1)，f(x)的零点是1.8已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？解析(1)依题意：f(x)(x1)24，x1,4，其图象如图所示(2)函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点，方程f(x)m在x1,4上有两个相异的实数根，即函数yf(x)与ym的图象有两个交点由(1)所作图象可知，4m0，0m4.当0m4时，函数yf(x)与ym的图象有两个交点，故当0m4时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点
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