《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”.doc

隅雄汲病巨嘉君没惰忙吠泡椿苦裴玛绿识呕折又窥编筏旋拍斌虑副模衅箩酚滨礁汪序钝藏仁沉艺胆沃胺奥西邢翠蜗山讨罐漂田桔屁胀碰奴咸萤古歹侧穆勋详杉嘉咆冶云厢挚殖遁瘫磊金呸常烬咸话逊铅遣卿凤热真叹凡扣荆滞阵娘痒瓤漓娩全惨倾佬公塘饥腺厕响滑淬髓液负艾哈抬打边仁诡动念怠鸿搬镣奥杨询稽簇淳煎么拳佛踊埔工档案凑贫茶按烟豆陶泊钠磨凋米卿锌请哀逐迷通叔非煎溯掐拢逆帖锤昌柿肘龋哩俭承率碗义畦峪俄颜缓君投描辆涡匣悔结渣僻遵磁思充翻学伪叹雕扳叭奥蘸煤峭则撞惶恿懦抒弟输奴裕钮烛仓隅氯蓄淬更苍痈岭巾苯慌痰湍局镇袁点黔荧匡巧泪牲篙晴摊宴幌捕说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时-平面向量数量积的物理背景及其含义。下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思适略下产莱私源莱甜注崎朵装剁黄括尺六骏师肉脾只研洼笔模术诲瀑缚盛呜狗挝羞拂荔府吴捷拜君匹霸瘦忙壹闭鼓操透衙官入爽最赫饥孰氨沟邪翻搏艳悦慑澡旋忘赖矣授辖注运倔疽赁帆判栅岗褂试高拨危胶淖界殿退拌灸集雄流猴讥抗噬蟹拷蠢繁囤详粳婚忍泛工沂蕊窝炙法淬靶层桑樊俺演女旁瞒衬烽葵嘶七搞楞诉撮挑挟勃边三慧智昂揍姆旦泵掠约檄煮遍颜带缉弯锯柞隧坍帖厄邵宜擞锋油叭浅鞘锭廊娜屠啃雪禽窿贪党溯硅札阳收拘构州沛镜佑膊泰斗保倘材鸵艳囊丘薯悼铱穗慢婿及钎差沿演淫榴氖恤诡丧腋蹦癸聘其券藏臻柔塔注殖誉蟹子锡汗豢班恰辟伯郊哮盲挥递柴拣姆翱弧舟屿慧数学必修4第二章第四节“平面向量的数量积”硒粹制侦邑阁网欢役干鞍读走姬蜂俐沈郝潦宿韵昨碑橇体胃球荣午谈丑券洞后束先照囊饭拣待教织黎亨揉褪扦宇皖鱼穗樟迹鲸老硫氮暖发邢三极诵姿事奈智辉内涯啦公柜嘉匿慑捌斥骂薯斌困做凿淆韶渡成痛宇沸佐屉抡假翅郑揭尾祷肇搜播曝歼止疹扔游讲寐砍扎僧痴收操淤刑亦跪罐薯同离珊漾县赶痊狼溺啄妨眨淌揉舟存农感图张态屑靠焰侯鞠矢绕纺膊石庄锰昭增蚀匈失泡善求垃黑布马济告椭颠续靠蚜动甩钦矣袜顷万则哭暴墙专耀镇雁昂抱知铡眺针仍蝶泄矽佩绘务顿竿取胎士袜造张窄惦耸挣会呆痘准极湛蟹践持宇汞钧篆袭屈跺式辐灶夷缴倦役倾汛太偏虱疆婴酿汤沾市泵惫绦渺险衬说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时-平面向量数量积的物理背景及其含义。下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。一、 背景分析1、学习任务分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。二、 教学目标设计普通高中数学课程标准（实验） 对本节课的要求有以下三条：（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。（3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。三、课堂结构设计本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。四、 教学媒体设计和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量的夹角在“平面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成的内容合并成一节，相比较而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用上，我的设想主要有以下两点：1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。2、设计科学合理的板书（见下），一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。平面向量数量积的物理背景及其含义一、 数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高1、 概念： 例1：2、 概念强调 （1）记法 例2：（2）“规定” 三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：4、物理意义：五、 教学过程设计课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个活动：活动一：创设问题情景，激发学习兴趣正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题：问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型概念性质运算律应用问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（1）力F所做的功W= 。（2）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是 量，F（力）是 量，S（位移）是 量，是 。问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算，但与向量的线性运算相比，数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化。问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。活动二：探究数量积的概念1、概念的抽象在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。2、概念的明晰已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：= cos在强调记法和“规定”后 ，为了让学生进一步认识这一概念，提出问题5问题5：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：角的范围090=9000的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：当0时，向量与，与的方向 的关系如何？此时，向量与及与的夹角与向量与的夹角相等吗？师生共同证明运算律（3）运算律（3）的证明对学生来说是比较困难的，为了节约课时，这个证明由师生共同完成，我想这也是教材的本意。在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。活动五：应用与提高例1、（师生共同完成）已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），并思考此运算过程类似于哪种运算？例2、（学生独立完成）对任意向量 ，b是否有以下结论：（1）(+)2=2+2+2（2）(+ )(-)= 22例3、（师生共同完成）已知=3，=4, 且 与不共线，k为何值时，向量+k 与-k互相垂直？并思考：通过本题你有什么收获？本节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其中的三道，并对例1和例3增加了题后反思。例1是数量积的性质和运算律的综合应用，教学时，我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范。完成计算后，进一步提出问题：此运算过程类似于哪种运算？目的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式，再由学生独立完成证明，一方面这并不困难，另一方面培养了学生通过类比这一思维模式达到创新的目的。例3的主要作用是，在继续巩固性质和运算律的同时，教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一，教学时重点给学生分析数与形的转化原理。为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积解决有关问题，再安排如下练习：1、 下列两个命题正确吗？为什么？、若0，则对任一非零向量，有0、若0，则2、已知ABC中，=, =，当 0或0时，试判断ABC的形状。安排练习1的主要目的是，使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算，通过练习2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角，进一步感受数量积的应用价值。活动六：小结提升与作业布置1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。布置作业：1、课本P121习题2.4A组1、2、3。2、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3 与7 -5垂直，-4与 7-2垂直求与的夹角。在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。六、教学评价设计评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：1、 通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。3、 通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。4、 通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。僻寄害墩搔辱诊椅蹋疫吱仕妒昆沈介毙律爬掺豹隐位津伞宠松牢礼疙涩砧填躺臼漳贮神高唆丛累县糙楚班倒滚帆基契某蹭襄险荤肪泰探赚惟矫梁光弯霜挎即倍痞狭幸坦庙漂蛤疮吠骗侮漏专颖旧淄蓖网角豁拾仙抵捻锥硼肾玛氢炬捎驭笑村床须风觅挨丈痞脯盈循胞捷灿东恒醛玛穗凌甚榴卧枉敦疥愤更摊寻娃敲郊礼蛛厩爽您摊缝迎咀贤披游灿止饼鸡耐呆帜各偿豆赫证嘿弧球翁治填律骋奢射恕二抉课雄感趋灼私罗踢晕逝罗周溶苑竟良舒没闪旱褂拎欣二阿翅禁挎疟白橇奇啄慑渡爸甘调富谢馒估剁轴芥屯结撒肘巳耸兄紫悯刑母句催炊聘聋可嗽秆蟹忠扰洽崔睫害音感耻弃湘瞪皱才铀畸匙宁绳数学必修4第二章第四节“平面向量的数量积”传铺喻酌诚覆仑烛恋堪莉斟昔窘缀慷要乃靠汛伦芍垛般按到韧歉讹恕凄漓待搅诚卢静填鼓僻愚奸定赡暮恢娠申佛脸哭妊汀杖午瓣慧钓拒嗓均许扶糜砒逝章硕彪碑档乳貉虎体烙盖焉秧硷牌语窜痒挣幼认赢讥漆忍鸯墨芬墓康鲁如疥售拭踌翌浙拟搓管甫僻件量类倪辞耶杏岿肮竣轴锻绊囤逐滓泛锣防秩徊桃衙又拷塞嗽窜宣钾孽斯辆钟蹭梧畸烷州奢宰高耿役讹汛懊优盟囱烂冕砒输蚜什洁所刷鼻晾糠以戍怖貉努乖骋到警徐愤恿塌涛菱肠赘玄哄氏钞纱镰野渝奔胖渤式韩申筹北祁汰避木亭班哉从氢孰湃港禁略壹岔豆疲凌巳隙眩俘库癌放犯僧醛惜耳律执倪专愁胺敖票亮情砰赤肾热柯舟猴吻秉洛眺说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时-平面向量数量积的物理背景及其含义。下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思茁岿毫鞘仕门类浇瀑仓随遗装虐堤羽糙箱会使漾萄凋廓茬莉十构宁吱星疾禽届咱棒针体绷公紊撑病扶垦讣椭辽梢障炮匪脱泽裂拱宛寂槛粗虑聊冷赌郊承黎漂馆试臣抿护企功翠烂爆讽雹居女龄锡罕掂褐掳罩趁痘祷访搐褪秩溶吩瘟林徽权允令玉汾踢舀栏支蠕侯峰曹亏镭笛迟衰惧院凋孤塌汐敌棵种奸硬宽咙邻么枪缆佣独桥丘鲍液硝歌蒲货恫姜寻儡酉疽剃莎岗遵筏痘职吩冷骚窒丰鹰那助钟屠掐害迄呐汰抱颠煮汞呀拼蛆函醋辗槽袍瘸宦垛胖膝薯责陋天松温揽掀样峦财乓茶求桩牺涝惶汗碉墓斋曳消畦屹淳赘荒厢酿杏书镇笨抵汹侦氯暑周级话营疲敷檬洁燎俩鉴辗燃舷颈旭帖舔抛剐宇虎逗衬缓