内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题-理.doc

内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 理内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 理年级：姓名：- 11 -内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于( )A. B. C. D. 2.若是的充分不必要条件，则是的（ ）A. 允分不必要条件 B. 必要不允分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 定积分的值为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列an的公差为d，a10，Sn为数列an的前n项和，则“d0”是“Z”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（ ）A. B. C. D. 6.已知在上连续可导，为其导函数，且，则（ ）A. 2e B. C. 3 D. 7. 已知a(2,1,3)，b(3，4,2)，c(7，5)，若a，b，c共面，则实数等于()A. B C. D 8.已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若，则（ ）A. 6 B. 12 C. 36 D. 42 9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）A. -2 B. C. 1 D. 210.已知函数，则函数的大致图象是 （ ）AB CD11.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上一点，且A1G(00，b0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分) 已知aR，复数z(a2+3a-4)(a24a3)i（1）为何值时，z为纯虚数？ （2）为何值时，复数z对应点位于第四象限？ 18.(12分) 已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求.19.（12分） 已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在0，1上单调递增，求a的取值范围。20.（12分）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2.(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值21.（12分） 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于、两点（不同于点），直线、分别交直线于点、.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.22.（12分） 已知(e为目然对数的底数).(1)设函数，求函数的最小值；(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围.2020-2021学年高二（上）数学试卷（普通班）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于( )A. B. C. D. 【答案】C2.若是的充分不必要条件，则是的（ ）A. 允分不必要条件 B. 必要不允分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 定积分的值为（ ）答案A A. B. C. D. 4. 等差数列an的公差为d，a10，Sn为数列an的前n项和，则“d0”是“Z”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案A5. 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（ ）A. B. C. D. 答案B6.已知在上连续可导，为其导函数，且，则（ ）A. 2e B. C. 3 D. 【答案】B 【详解】由题意，所以，因此，所以，故.故选：B7. 已知a(2,1,3)，b(3，4,2)，c(7，5)，若a，b，c共面，则实数等于()A. B C. D 答案D8.已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若，则（ ）A. 6 B. 12 C. 36 D. 42 【答案】C根据抛物线的性质求出P点的横坐标，代入抛物线方程得出抛物线的纵坐标，从而解出向量的数量积.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为.，.不妨设P在第一象限，则，.故选：C.9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）A. -2 B. C. 1 D. 2【答案】C试题分析：根据题意可知：，两曲线在点处由公共的切线，所以即：，代入解得：，所以答案为C10.已知函数，则函数的大致图象是 （ A ）AB CD11.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上一点，且A1G(00，b0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_ 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分) 已知aR，复数z(a2+3a-4)(a24a3)i（1）为何值时，z为纯虚数？ -4（2）为何值时，复数z对应点位于第四象限？ 18.(12分) 已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求.解：（1）由椭圆的一个焦点为，得.设椭圆的方程为，则，又，由解得，所以椭圆的方程为.（2）由，消去整理得，设，则，所以。19.（12分） 已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在0，1上单调递增，求a的取值范围。【解析】（I） 当且仅当时取“=”号，单调递增。 当变化时，、的变化如下表：1+00+极大值极小值 （II）当恒成立。 由（I）可知 若上单调递减，上不单增，不符合题意；综上，a的取值范围是0，1 20.（12分）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2.(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值【解析】(1)证明：由PC平面ABC，DE平面ABC，得PCDE.由CE2，CDDE得CDE为等腰直角三角形，故CDDE.由PCCDC，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD.(2)由(1)知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如图，过点D作DFCE于点F，易知DFFCFE1，又已知EB1，故FB2. 由ACB，得DFAC，所以，故ACDF.以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则P(0,0,3)，A，E(0,2,0)，D(1,1,0)，(1，1,0)，(1，1,3)，.设平面PAD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由n10，n10，得故可取n1(2,1,1) 由(1)可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为，即n2(1，1,0)所以cosn1，n2，故所求二面角APDC的余弦值为.21.（12分） 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于、两点（不同于点），直线、分别交直线于点、.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.【答案】（1）抛物线方程为，焦点坐标为；（2）证明见解析.（1）将代入，得，因此，抛物线方程为，焦点坐标为；（2）设，、.因为直线不经过点，所以直线一定有斜率，设直线方程为，与抛物线方程联立得到，消去，得，则由韦达定理得，.，即，显然，则点，同理可求得点的坐标为，所以，因此，以为直径的圆过原点.22.（12分） 已知(e为目然对数的底数).(1)设函数，求函数的最小值；(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2).（1），函数g（x）的定义域为（0，+），令g（x）0，解得x1，故函数g（x）在（1，+）单调递增，令g（x）0，解得0x1，故函数g（x）在（0，1）单调递减，g（x）ming（1）e1+a；（2）由题意，f（x）exlnx+a10在1，+）上恒成立，即alnxex+1在1，+）上恒成立，令h（x）lnxex+1（x1），则，显然h（x）为1，+）的减函数，h（x）h（1）1e0，函数h（x）在1，+）上单调递减，h（x）maxh（1）1e，则a1e，即实数a的取值范围为1e，+）