1、湖南省郴州市外沙学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量若时,;时,则( ) A B. C. D. 参考答案: C2. 是第( )象限角. A一 B.二 C.三 D.四参考答案:C3. .定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有A. 18个B. 16个C. 14个D. 12个参考答案:C【详解】试题分析:由题意,得必有,则具体的排法列表如下:,01010011;01010
2、1011,共14个【点睛】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果4. 已知a是第二象限角,则为A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角参考答案:D略5. 函数y=sin2x2sin2x+1的最大值为()A2BC3D参考答案:B 【考点】三角函数的最值【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简,根据正弦函数的性质得出最大值【解答】解:y=sin2x+cos2x=sin(2x+)y的最大值是故选:B6. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连
3、的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件参考答案:B略7. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案:B略8. 设函数,则的值为( ) 参考答案:D解析: 又 9. 下列各组函数的图象相同的是( )A BC D 参考答案:D略10. 函数的图象的大致形状是( )参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于正整数若且为整数),当最小时,则称为的“
4、最佳分解”,并规定(如12的分解有其中,为12的最佳分解,则)。关于有下列判断:;。其中,正确判断的序号是 .参考答案:12. 已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量,若,且,则B= 参考答案:【分析】根据得,再利用正弦定理得,化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意, 由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。13. 函数的值域是_.参考答案:14. 参考答案:15. 函数y=ax+2(a0且a1)图象一定过点 参考答案:(0,3)【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用 【分析】由于
5、函数y=ax (a0且a1)图象一定过点(0,1),可得函数y=ax+2图象一定过点(0,3),由此得到答案 【解答】解:由于函数y=ax (a0且a1)图象一定过点(0,1),故函数y=ax+2(a0且a1)图象一定过点(0,3)【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题 16. 若直线l的斜率k的变化范围是,则l的倾斜角的范围为 参考答案:0,)【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的斜率范围,得到倾斜角的正切值的范围,利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围,最后确定倾斜角的具体范围【解答】解:设直线的倾斜角为,则0,),由1k,即1tan,当0tan,时,0,;当1tan0时,
6、),0,);故答案为0,)17. sin40(tan190)= 参考答案:1【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦,然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值【解答】解:sin40(tan190)=sin40(tan10)=sin40()=sin40?=sin40=故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本大题满分12分)参考答案:(本题满分12分)略19. 已知;求的值。参考答案:,且。 原式=略20. 已知二次函数是偶函数,且过点(1,4),.(1)求的解析式;(2)求函数的值域;(3)若对恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解(
7、1)由题意,对任意 , 把点(1,4)代入得a+3=4, 解得a=1 (其他解法如:因为是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)(2) 设,则 (3)依题意得:时,恒成立,即恒成立设,依题意有:当时,当时,当时 综上可知:实数的取值范围是(,1 .略21. (本小题满分6分)(1)计算(2)已知,求的值. 参考答案:解(1)1分 3分(2)即5分6分22. 计算:(1)log225?log32?log59;(2)(2)0+22(2)0.250.5参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)利用对数换底公式、对数的运算性质即可得出(2)利用对数换底公式、对数的运算性质即可得出【解答】解:(1)原式=6(2)原式=1+=1+=