湖南省郴州市外沙学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

湖南省郴州市外沙学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量若时，∥；时，，则(     )
　 A．　 B. 　　　C. 　  D.
参考答案：
  C
2. 是第(     )象限角.  
  A．一        B.二           C.三        D.四
参考答案：
C
3. .定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A. 18个 B. 16个
C. 14个 D. 12个
参考答案：
C
【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：
,01010011;010101011,共14个
【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．
4. 已知a是第二象限角，则为
A. 第一象限角                      B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角                D. 第一或第三象限角
参考答案：
D
略
5. 函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
参考答案：
B
【考点】三角函数的最值．
【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．
【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．
∴y的最大值是．
故选：B．
6. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是     （    ）
A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

参考答案：
B
略
7. 已知, , 则的值为  (      )
A．            B．           C．           D．
参考答案：
B
略
8. 设函数，则的值为（  ）

参考答案：
D
解析：   ∴
又   ∴
9. 下列各组函数的图象相同的是（   ）
A     B
C        D 
参考答案：
D
略
10. 函数的图象的大致形状是（     ）

参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：①②；③
④。其中，正确判断的序号是                    .
参考答案：
②④
12. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=       
参考答案：

【分析】
根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.
【详解】根据题意,
由正弦定理可得

则
所以答案为。
【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。
13.  函数的值域是_______________.
参考答案：

14.
参考答案：

15. 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点        
参考答案：
（0，3）
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．
【解答】解：由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
16. 若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为　     　．
参考答案：
[0，]∪[，π）
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．
【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），
由﹣1≤k≤，
即﹣1≤tanα≤，
当0＜tanα≤，
时，α∈[0，]；
当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），
∴α∈[0，]∪[，π）；
故答案为∈[0，]∪[，π）．
17. sin40°（tan190°﹣）=　  　．
参考答案：
﹣1
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值．
【解答】解：sin40°（tan190°﹣）=sin40°（tan10°）
=sin40°（）=sin40°?
=sin40°=﹣=．
故答案为：﹣1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本大题满分12分）

参考答案：
（本题满分12分）

略
19. 已知；求的值。
参考答案：
，
，且。
∴原式=
略
20. 已知二次函数是偶函数，且过点(﹣1，4)，.
（1）求的解析式；
（2）求函数的值域；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解（1）由题意,对任意
  ，
  把点(﹣1，4)代入得a+3=4,   解得a=1  
(其他解法如:因为是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)
（2）
  设，则    

（3）依题意得：时，恒成立，
即恒成立
设，依题意有：
当时，
当时，
当时  
综上可知：实数的取值范围是（－∞,1] .
略
21. (本小题满分6分)
（1）计算
（2）已知，求的值.
参考答案：
解．（1）……………1分
              ……………3分
 （2） 即………5分
……………………6分
22. 计算：
（1）log225?log32?log59；
（2）（2）0+2﹣2×（2）﹣0.250.5．
参考答案：
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用对数换底公式、对数的运算性质即可得出．
（2）利用对数换底公式、对数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式==6．
（2）原式=1+×﹣
=1+﹣
=．