高三数学-单元试题20套.doc

高三单元试题之一：集合和简易逻辑
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．若命题P：x∈A∪B，则P是 ( )
A．xA且xB B．xA或xB C．xA∩B D．x∈A∩B
3．定义A－B＝{x|x∈A且xB}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝ （ ）
A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}
4．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
5．设集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝ ( )
A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<－1} D．{x|x<－1或x>1}
6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 （ ）
A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
7．若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有 （ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等
B．若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形
C．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形
D．若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，
9．设有三个命题
甲：相交两直线m,n都在平面a 内，并且都不在平面b 内；
乙： m,n之中至少有一条与b 相交；
丙： a 与b 相交；
如果甲是真命题，那么 （ ）
A．乙是丙的充分必要条件 B．乙是丙的必要不充分条件
C．乙是丙的充分不必要条件 D．乙是丙的既不充分又不必要条件
10．有下列四个命题
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③　 D．③④
11．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N” ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
12．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( )
A． B． C． D．a、b的关系不能确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少要用________分钟。
14．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 ．
15．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_______________。
16．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx+1=0}，则BA的一个充分不必要条件是_______。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知；¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知关于x的不等式(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3>0对任何实数x都成立，求实数k的取值范围。

20．（本小题满分12分） 在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题。问共有多少学生只解出乙题？

21．（本小题满分12分）设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。

22．（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立．
⑴函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；
⑵设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；
⑶若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围。
高三单元试题之二：函数
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( )
A．0 B．1或0 C．1 D．1或2
2． 设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(loga2)等于( )
A．2 B． C． D．log2
3． 函数y=ln(1+)，x∈(1,+∞)的反函数为( )
A．y=，x∈(0,+∞) B．y=，x∈(0,+∞)
C．y=，x∈(－∞，0) D．y=，x∈(－∞，0)
4． 设a>0，a≠1，函数y=的反函数的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称 C．y=x对称 D．原点对称
5． 函数f(x)=|2x－1|，若a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列四个式子是成立的是( )
A．a<0,b<0,c<0 B．a<0,b≥0,c>0 C．2－a<2c D．2c+2a<2
6． 当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[2,+∞) B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1)
7． 函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝( )
A．6 B．5 C．4 D．3
8． 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是( )
A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定
9． f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是( )
A．f(x)+ f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．
10．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )

A．若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称．
B．若a=－1，－2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根．
C．若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根．
D．若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根．
11．设lg2x－lgx2－2＝0的两根是a、b，则logab+logba的值是( )
A．－4 B．－2 C．1 D．3
12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．已知函数的反函数的图象的对称中心是（0，2），则a= 　。
14．函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=，h(x)=tan2x中，　　　　　是偶函数。
15．已知，则和＝ 。
16．设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是　　　　　　。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知a>0，b>0，x∈R且M=·，N＝a+b，试比较M与N的大小，并说明理由。

18．已知f(x)=x2－x+k，若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a≠1)。
⑴确定k的值；
⑵求的最小值及对应的x值。

19．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。
⑴求的值；
⑵求函数的单调递增区间。

20．设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。
⑴求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；
⑵判断f(x)在R上的单调性；
⑶设集合A＝{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)}，集合B＝{(x,y)|f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

O
x
y
1
t
-1
-t
A
B
C
M(1,m)
21．如图，函数y=|x|在x∈[－1,1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m>)是△ABC的边BC的中点。
⑴写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；
⑵求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。

22．设y=f(x)是定义在区间[－1,1]上的函数，且满足条件：
（i）f(－1)=f(1)=0；
（ii）对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|。
⑴证明：对任意的x∈[－1,1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；
⑵证明：对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；
⑶在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)，且使得

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
高三单元试题之三：数列
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 若a、b、c成等差数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
2． 在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
3． 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )
A． B．－1 C．－1 D．
4． 等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为( )
A．50 B．49 C．48 D．47
5． 已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，则下列结论正确的是( )
A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列 B．数列{an}是等比数列
C．数列a2，a3，…，an，…是等差数列 D．数列{an}是等差数列
6． 数列{an}的前n项和Sn＝5n－3n2(n∈N＊)，则有( )
A．Sn>na1>nan B．Sn<nan<na1 C．nan>Sn>na1 D．nan<Sn<na1
7． 等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于( )
A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20
8． 已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝( )
A． B． C． D．1
9．等比数列{an}中，a1＝512，公比为－，用∏n表示它的前n项之积，即∏n= a1·a2……an，则∏n中最大的是( )
A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏8
10．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝ ( )
A．2n B．2n－1 C．n(n+1) D．2n－1
11．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＊，点(Sn，Sn+1)在直线( )
A．y=ax－b上 B．y=ax+b上 C．y=bx+a上 D．y=bx－a上
12．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令

其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4= 　　。
14．已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公差d1，公比q>0且q1，则集合{n| an= bn}的元素最多有　　　　个。
15．已知(n∈N＋)，则在数列{an}的前50项中最大项的项数是　　　。
16．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s (r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。
⑴求数列的公差；
⑵求前n项和Sn的最大值；
⑶当Sn>0时，求n的最大值。

18．{an}是等差数列，设fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知fn(1)＝n2，fn(－1)＝n。
⑴求数列{an}的通项公式；
⑵证明

19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

20．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n ．
⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；
⑵先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
⑶求数列{an}的前n项和Sn ．

21．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。
⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：
⑵求证：是等比数列；
⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取

22．已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。
⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；
⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
⑶求证：(n≥2，n∈N＊)。
高三单元试题之四：三角函数
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）
A． B．C． D．
2．ω是正实数，函数在上是增函数，那么 （ ）
A． B． C． D．
3．对于函数则下列正确的是 （ ）
A．该函数的值域是[－1，1]
B．当且仅当时，该函数取得最大值1
C．当且仅当
D．该函数是以π为最小正周期的周期函数
4．若，则α是 （ ）
A．第二象限角 B．第三象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角
5．函数的值域是 （ ）
A．[－2，2] B．（0，2） C． D．
6．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．函数有 （ ）
A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3
C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值
8．若的值的范围是 （ ）
A． B． C． D．[0，1]
9．要使函数在区间[]上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是 （ ）
A．2 B．3 C．4或5 D．2或3
10．是第四象限角，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
11．函数f(x)＝|sinx+cosx|－|sinx－cosx|是 （ ）
A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数
12．将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到
的图象的解析式是 ( )
A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x－)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．函数的最小正周期T= 。
14．若 ．
15．计算，所得数值等于 _。
16．函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为，则的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知为锐角，求的值。

18．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示：
⑴求此函数的解析式；

y
x

⑵与的图象关于x=8对称的函数解析式单增区间．

19．（本小题满分12分）设
⑴用表示 的最大值；
⑵当时，求的值。

20．（本小题满分12分） 已知函数
⑴求f（x）的最小正周期；
⑵求f（x）的单调递减区间；
⑶函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
21．（本小题满分12分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若
求A、B、C的大小。

22．（本小题满分14分）
设a，b为常数，：把平面上任意一点(a，b)映射为函数
（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象．

高三单元试题之五：平面向量
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。）
1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为是 （ ）
A．P在△ABC内部 B． P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上 D． P在△ABC的AC边的一个三等分点上
2．已知向量，且P2点分有向线段 所成的比为－2，则的坐标是 （ ）
A．( B．() C．（7，－9） D．（9，－7）
3．设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用a来表示与的夹角，则a等于 （ ）
A． B． C． D．
4．若向量a=(cosa,sina)，b=(cosb,sinb)，则a与b一定满足 （ ）
A．a与b的夹角等于a－b B．(a＋b)⊥(a－b)
C．a∥b D．a⊥b
5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形　　　B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （　　）
（１）a＋b＝0 （２）a－b的方向与a的方向一致
（３）a＋b的方向与a的方向一致 （４）若a＋b的方向与b一致，则|a|<|b|
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
7．已知|p|=，|q|=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为 （ ）
A．14 B． C．15 D．16
8．下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||·；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤
9．在△ABC中，已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
10．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知垂直时k值为 （ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．已知向量的夹角为， ．
14．把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，
则原函数的解析式为 ．
15．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则 ．
16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。

18．（本题12分）设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．

19．（本题12分）已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=· (O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；
⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．

20．（本题12分）已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，
成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ．

21．（本题12分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）
⑴若||，且，求的坐标；
⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.

22．（本题14分）已知向量
⑴;
⑵（理科做）若
（文科做）求函数的最小值。

高三单元试题之六：不等式
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．关于x的不等式|x－1|>m的解集为R的充要条件是 （ ）
A．m＜0 B．m≤－1 C．m≤0 D．m≤1
2．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是 （ ）
A．ab<b2<1 B．a2<ab<1 C．2b<2a<2 D．
3．不等式组的解集是 （ ）
A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3} C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}
4．设α，β，γ均为锐角，且，则 （ ）
A．α<γ<β B．α<β<γ C．β<α<γ D．γ<α<β
5．已知函数f(x)=，则不等式f(x)+2>0的解区间是 （ ）
A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
6．“a>1”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若a,b∈R，则使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件是 （ ）
A．|a+b|≥1 B．b<－1 C．|a|≥1 D．
8．已知,设M=则M与N的大小关系是 （ ）
A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定
9．若，，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
10．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）（　　）
A. 5 B. 10 C. 14 D. 15
11．22—5—3＜0成立的一个必要不充分条件是 （ ）
A．— B．— C．— D．—
12．若a>b，在①；②a3>b3；③ ；④中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．已知点A（5，0）、B（5，4）、C（0，4），P是线段BC上的点，Q是线段AB上的点，
且∠POQ=45°，O为原点，则点P横坐标活动的范围是______。
14．观察下列式子：，则可以猜想的结论为：_______ ．
15．不等式的解集是_______.　
16．已知a,b均为实数，给出下列四个论断：
①|a+b|＝|a|+|b|；②|a－b|≤|a+b|；③；④|a+b|>5。
以其中两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出一个正确的命题 。（用序号填写即可）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）若函数f(x)＝logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知实数满足不等式，试判断方程
有无实根，并给出证明．

19．（本小题满分12分）（1）已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

20．（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.

21．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2－x)＝f(2＋x).
（理科）求不等式f(2－2ax2)<f(－ax2＋2ax－a＋2)的解集(a≠0).
（文科）求不等式的解集.

22．（本小题满分14分）已知条件p：|5x－1|>a和条件，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
高三单元试题之七：直线和圆的方程
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
10． 设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
11． 直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12． 过点M（2，1）的直线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是( )
A．x－2y+3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x+y－5＝0 D．x+2y－4=0
13． 已知点A（6，－4），B（1，2）、C（x,y）,O为坐标原点。若则点C的轨迹方程是( )
A．2x－y+16＝0 B．2x－y－16＝0 C．x－y+10＝0 D．x－y－10＝0
14． 设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是( )
A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线
15． 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )
A． B． C． D．
16． 若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为( )
A．5 B．－5 C．4 D．－4
8．不等式组表示的平面区域是 （ ）
A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形
9．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24
元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较 ( )
A． 2个茶杯贵 B．3包茶叶贵 C．二者相同 D．无法确定
10．直线l的倾斜角是α，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．直线ax+by+b－a＝0与圆x2+y2－x－2＝0的位置关系是 （ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．与a,b的取值有关
12．在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为 （ ）
A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D． {3，4，5}
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是 。
14．将直线y＝－x+2绕点（2，0）按顺时针方向旋转30°所得直线方程是 。
15．在坐标平面内，由不等式组所确定的平面区域的面积为 ．
16．已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，最小值为__________ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.

18．圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

19．已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。
⑴求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
⑵当的最大值和最小值。

20．已知圆M：2x2+2y2－8x－8y－1＝0和直线l：x+y－9＝0过直线 上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，A