湖南省郴州市泗洲中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析.docx

湖南省郴州市泗洲中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：D2. 复数的共轭复数是（）ABCiDi参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C3. 已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()（A）区间1,2和2,3 （B）区间2,3和3,4（C）区间2,3、3,4和4,5 （D）区间3,4、4,5和5,6参考答案：C因为f(2)0，f(3)0，f(5)0，所以在区间2,3、3,4和4,5内有零点, 选C.4. 若，则=（）ABCD参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式求得cos（+） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 =21的值解答：解：=cos（+），=21=，故选A点评：本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题5. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（）Ay=By=ln|x|Cy=sinxDy=参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可【解答】解：对于A，在（，0），（0，+）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；对于B，是偶函数，故不正确；对于C在定义域上有增有减，故不正确；对于D，函数的图象如图：，可知是奇函数，在定义域上是增函数，故选D6. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）ABCD参考答案：C7. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A B C D参考答案：B由三视图可知这是一个底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高为，底面矩形的长为3底面宽为，所以该几何体的体积为，选B.8. 已知函数，则函数的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：D9. 复数z满足，则复数z等于（）A. 1iB. 1+iC. 2D. -2参考答案：B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，故选B.10. 集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题,则是 参考答案：特称命题的否定为全称命题：.12. 已知复数z满足：，则z= 参考答案：；13. 若x0，y0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是 参考答案：3【考点】基本不等式【分析】x0，y0，x+4y+2xy=7，则2y=则x+2y=x+=x+2+3，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，x+4y+2xy=7，则2y=则x+2y=x+=x+2+33=3，当且仅当x=1时取等号因此其最小值是3故答案为：314. 设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:平分;与椭圆相切;平分;使得的点不存在.其中正确结论的序号是_.参考答案：略15. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_参考答案：(2，416. 已知点(x,y)在ABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得z=axy取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为 参考答案： 17. 复数，则复数的模等于_参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（I）求边的中线所在直线的方程（II）求边的高，并求这条高所在直线的方程参考答案：见解析解（I）由中点坐标公式可知，点坐标为，边中线所在的直线方程斜率为：，边中线所在直线方程为：，即（II），边的高线所在直线的斜率，边的高所在直线方程为：，即点到的距离，边的高为，边高所在直线方程为：19. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）（1）求角B的大小；（2）若A=，D为ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得cosBsinC=sinBsinC，结合sinC0，可求tanB=1，根据范围B（0，），可求B的值（2）由余弦定理可得BC2=54cosD，由ABC为等腰直角三角形，可求，SBDC=sinD，由三角函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（1）在ABC中，a=b（sinC+cosC）有sinA=sinB（sinC+cosC），sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），cosBsinC=sinBsinC，sinC0，则cosB=sinB，即tanB=1，B（0，），则（2）在BCD中，BD=2，DC=1，BC2=12+22212cosD=54cosD，又，则ABC为等腰直角三角形，又，当时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为20. 已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：解：（1）设所求椭圆方程为，由题意知，设直线与椭圆的两个交点为，弦的中点为，由，两式相减得：，两边同除以，得，即.因为椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，所以，所以，所以，即，由可得，所以所求椭圆的方程为.（2）设，的中点为，联立，消可得：，此时，即又，为对角线的菱形的一顶点为，由题意可知，即，整理可得：由可得，记到直线的距离为，则，当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为.21. 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.参考答案：解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)- -2分（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， -7分 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则-8分 直线SA的方程为，则，同理 -12分略22. 如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)参考答案：取线段AB的中点N，连接MN、PN，M、N分别为线段BC、AB的中点，则，所以为异面直线与所成的角（或其补角） 5分设正四面体的棱长为等边三角形PBC中，M为BC的中点，等边三角形PBA中，N为BA的中点， 8分三角形PMN中， 10分得故异面直线与所成的角为 12分