湖南省邵阳市高坪马落中学2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析.docx

湖南省邵阳市高坪马落中学2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（   ）

参考答案：
B
略
2. 已知命题，；命题恒成立，则，那么(　　)
A．“p”是假命题     B．“q”是真命题
C．“p∧q”为真命题    D．“p∨q”为真命题
参考答案：
D
3. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（    ）
A．       B．      C．       D．
参考答案：
C
4. 由曲线，围城的封闭图形面积为 (    )
A.              B.             C.                D.

参考答案：
A
略
5. 对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有  （   ）
A、f（0）＋f（2）<2f（1）      B、f（0）＋f（2）32f（1）
C、f（0）＋f（2）>2f（1）      D、f（0）＋f（2）32f（1）

参考答案：
C
略
6. 执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（    ）

A.3           B.          C.         D.
参考答案：
C
7. 设a∈R，则a＞1是＜1的（　　）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】不等关系与不等式；充要条件．
【分析】根据 由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．
【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），
故a＞1是＜1 的充分不必要条件，
故选  B．
8. 设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是
A． B．               C．             D．
参考答案：
C
9. 某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（　　）
A．20种 B．15种 C．10种 D．4种
参考答案：
B
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：
①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，
②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，
有C41=4种赠送方法，
③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，
有C42=6种赠送方法，
④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，
有C43=4种赠送方法，
则一共有1+4+6+4=15种赠送方法，
故选：B．
【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．
10. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（　　）
A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a
参考答案：
B
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到结果．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
对称轴是：μ=2，
又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：
∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．
故选B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.
参考答案：
54
【分析】
通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.
【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.
【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.
12. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大
值时的最优解有无数多个，则                                                                                   

参考答案：
0.5
13. 已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的递增等比数列，则＝_______.
参考答案：

14. 若实数满足，则的最小值为__________________.
参考答案：
- 6
略
15.  如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．

参考答案：
11
16. 已知函数的导函数为，则_________.
参考答案：

【分析】
先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.
【详解】因为，
所以，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.
17. 已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围___  ___．
参考答案：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面.

参考答案：
证明：（Ⅰ）因为底面为矩形，
所以 .         …………………2分
又因为 平面，平面，
所以 //平面.   …………………5分

（Ⅱ）因为，为中点，
所以 ，      …………………7分
因为 平面，
所以 .       …………………9分
又底面为矩形，
所以 .
所以 平面.                                    …………………11分
所以 .                                         …………………12分
所以 平面.                                    …………………13分
19. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打ξ局.
（1）列出随机变量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.
参考答案：
（1）证明：因为A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，
所以A1C⊥AE；
（3分）
因为A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，
所以A1C⊥AF，                       
因此，A1C⊥平面AEF.
（6分）
→

（2）解：以点A1为原点建立坐标系，得下列坐标：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.
设平面D1B1BD的法向量为a＝（x，y，0），则a·B1D1＝0，得4x＝3y.
令x＝3，y＝4，则a＝（3，4，0）.       cosθ＝＝
（12分）
略
20. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.
(1)求A； (2)若△ABC的面积，求sinC的值．
参考答案：
（1）（2）
(1)因为，，------2分
所以由正弦定理得    即-----3分
化简得，因为，所以，-------6分 
(2)因为，所以，由，得-------8分
所以，则，由正弦定理得----12分
21. 已知函数．
（1）求函数f(x)的极值；
（2）设函数．若存在区间，使得函数g(x)在[m,n]上的值域为，求实数k的取值范围．
参考答案：
(1) 极小值为1，没有极大值．(2)
【分析】
（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。
（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。
【详解】解：（1）定义域为，，
时，，时，，
∴在上是减函数，在上是增函数，
∴的极小值为，没有极大值．
（2），
则，令，
则．
当时，，（即）为增函数，
又，
所以在区间上递增．
因为在上的值域是，
所以，，，
则在上至少有两个不同的正根．
，令，
求导得．
令，则，
所以在上递增，，，
当时，，∴，
当时，，∴，
所以在上递减，在上递增，
所以，所以．
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。
22. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500).

（1）求居民收入在[3000,3500)的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500,3000)的人中抽取多少人？
参考答案：
（1）居民收入在的频率为.
（2）中位数为，
平均数为，
其众数.
（2）在月收入为的人中抽取人.