河南省驻马店市市第二高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析.docx

河南省驻马店市市第二高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（   ）
A.    B.    C.   D.
参考答案：
C
略
2. 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（　　）
A． 　　　 B．   　　　    C．　　　 　 D．
参考答案：
D
3. .若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（     ）
    A．=﹣8 =﹣10       B．=﹣4 =﹣9    C．=﹣1 =9      D．=﹣1 =2
参考答案：
B
略
4. 设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的  
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
5. 已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（    ）
A． B．最小 C． D．
参考答案：
B
由题设可得，即，所以答案D正确；
由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；
又，故答案C正确．
所以答案B是错误的，应选答案B．
6. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（　　）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．
【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，
解得，x2=c2﹣，y2=，
由于四边形ABCD是正方形，
则有x2=y2，即为c2﹣=，
即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），
则e===．
故选：A．
7. 观察等式

由此得出以下推广命题不正确的是
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
略
8. 已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为                                                                                                                                                                                                                                        （  ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
参考答案：
D
9. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为
A．32+10 
B．20+5
C．57
 D．42

参考答案：
A
略
10. 若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）
A．18 B．6 C．2 D．2
参考答案：
B
【考点】基本不等式．
【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值
【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，
所以3a+3b
=
=
=6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．
故选B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为        
参考答案：

12. （5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有　 　个（用数字作答）．
参考答案：
由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个
故答案为：48
由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论
13. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为　　．
参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求．
【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），
设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），
即有c=6，即a2+b2=36，
渐近线方程为y=±x，
由题意可得tan30°=，即为b=a，
解得a=3，b=3，
即有双曲线的标准方程为：．
故答案为：．
【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．
14. 有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；
③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p: x+y≠8,条件q: x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．
其中是真命题的有：                    ．（把你认为正确命题的序号都填上）
参考答案：
①③⑤
略
15. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是             。
参考答案：

略
16. 已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论______________________。
参考答案：

略
17. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.
③是的充要条件；
④“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要条件.
以上说法中，判断正确的有___________.
参考答案：
①②
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分16分)
电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
（1）直接写出跳两步跳到的概率；
（2）求跳三步跳到的概率；
（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．

参考答案：
将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.
（1）P＝；                                 　　　　　　　　　　　………4′
（2）P＝P（0123）＝1＝；                                 ………10′
（3）X＝0,1，2.   P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）
＝11＋1＋11
＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝ ，
P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝
或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X
0
1
2
p

…………16′
19. （14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标
参考答案：

略
20. （择优班）（12分）已知数列是首项，公比 的等比数列，
设，数列满足．
（1）求证：是等差数列；   
（2）求数列的前n项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）由题意知，，
，
，
∴数列是首项，公差的等差数列。……………4分
（2）由知，
         ①
 ②        由①-②得
     .  ………………9分
（3）由知，
∴当n=1时，，  当时，即。
∴当n=2时，取最大值是。

即得或。 
    故实数m的取值范围为 ………………

21. 已知函数为实数）．
（I）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在上恒成立，求a的范围；
参考答案：
（I）见解析；（Ⅱ）
【分析】
(Ⅰ) 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解．
（II ）依题意有在上的恒成立，
转化为在上的恒成立，设，，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解．
【详解】(Ⅰ) 由题意，函数，
则
令，解得或，
①当时，有，有，故在上单调递增；
②当时，有，随的变化情况如下表：

极大

极小

由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；
③同②当时，有，
有在和上单调递增，在上单调递减；
综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减．
（II ）依题意有在上的恒成立，
即在上的恒成立，
故在上的恒成立，
设，，则有…（*）
易得，令，有，，
随的变化情况如下表：

极大

由上表可知，
又由（*）式可知，
故的范围为．
【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
22. 已知．
（1）若，求的值．
（2）求的值（用表示）．
参考答案：
见解析．
解：（）展开式的通项公式为：，
令，得，
∴，
解得．
（）∵，
∴，即，
∴．