湖南省郴州市资兴矿务局第一职工子弟中学2022年高三数学理联考试卷含解析.docx

湖南省郴州市资兴矿务局第一职工子弟中学2022年高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于            （      ）
    Ａ．           B．       Ｃ．3   Ｄ．或
参考答案：
D
略
2. 直线过椭圆的一个顶点.则该椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
D
椭圆的一个焦点在轴上，
中，令得，∴，∴
3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（   ）
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
参考答案：
A
【分析】
根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。
【详解】A选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此A错误；
B选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B错误；
C选项：根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C错误；
D根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此D正确.
本题正确选项：D
【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。
4. 设均为正数，且，，，则(    )
A.       B.        C.          D.
参考答案：
A
5. 球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（　　）
A． B．π C． D．
参考答案：
D
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积．
【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，
由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，
又d2+r2=1，∴，所以截面的面积为．
故选D．
6. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，是的导函数,且当，设，则a，b，c的大小关系是（    ）
A. B.             C.             D.
参考答案：
C
7. 等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。

第一列
  第二列
第三列
第一行
2
3
5
第二行
8
6
14
第三行
11
9
13
    则a4的值为
    A．18                       B．15                       C．12                       D．20
参考答案：
A
略
8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（    ）

A．               B．           C．            D．
参考答案：
C
9. 下列语句中是算法的个数为                                        （    ）
    ①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；
    ②统筹法中“烧水泡茶”的故事；
    ③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；
    ④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。
    A．1                B．2                C．3               D．4
参考答案：
C
10. 函数的定义域是（　　）
A． B． C． D．[0，+∞）
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：
，
解得：x＞﹣且x≠0，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=　　．
参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．
【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位，
所得到y=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的图象，
若所得图象关于原点对称，则+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，
∴φ=﹣，
故答案为：．
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

12. 已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=　 　．
参考答案：
考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题： 平面向量及应用．
分析： 由垂直关系可得数量积为0，解方程可得k值．
解答： 解：∵=（1，2），=（4，k），
∴由⊥可得=4+2k=0，
解得k=﹣2
故答案为：﹣2
点评： 本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题．
13. 已知，则                            .
参考答案：
2
14. 在平面直角坐标系中，已知点为直线上一点，点在圆上运动，且满足，若，则实数的取值范围是          ．
参考答案：
或 
15. 若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_____    ___.
参考答案：

16. 一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为　　．
参考答案：

【考点】L2：棱柱的结构特征．
【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半，进而得到各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列，由此求出各侧面的和，加上顶面暴露在外面部分的面积和为1，累加后即可得到答案．
【解答】解：最下边正方体的侧面积为4×1=4
从下边数第二个正方体的侧面积为4×=2
从下边数第三个正方体的侧面积为4×=1
…
即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半．
各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列
故Sn=
当n=6时
S6==
而除侧面外其它面的和为1，
故6个正方体暴露在外面部分的面积和为+1=
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，等比数列的前n项和，其中根据已知条件将问题转化为等比数列的前n项和问题，是解答本题的关键．解答时易忽略6个正方体暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而错解为或．
17. 某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是    .

参考答案：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，四棱锥中，，∥，，．
(Ⅰ）求证：；
(Ⅱ）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：
（Ⅰ）取中点，连结，．
因为 ，所以 ．
因为 ∥，，所以 ∥，．
又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 ． 
因为 ，所以 平面．所以  ． 
(Ⅱ）点满足，即为中点时，有// 平面．
证明如下：取中点，连接， ．
因为为中点，所以∥，．
因为∥，，所以∥，．
所以四边形是平行四边形，所以 ∥．
因为 平面，平面，所以 // 平面．
略
19. （本小题满分12分）
已知函数是偶函数.
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若方程有解，求m的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）由函数是偶函数，可知.
∴.…………………………………………………2分
即,

∴对一切恒成立. ………………………………………………………4分
∴…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由，
∴.……………………………………………………………8分
∵…………………………………………………………10分
∴.
故要使方程有解，的取值范围为.………………………………12分
20. 已知椭圆C：的离心率，椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为B1，B2，且。
(1)求C的标准方程；
(2)若过左顶点A作椭圆的两条弦AM，AN，且，求证：直线MN与x轴的交点为定点。
参考答案：

21. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、6分、8分.
已知双曲线的中心在原点，是它的一个顶点，是它的一条渐近线的一个方向向量.
求双曲线的方程；
若过点()任意作一条直线与双曲线交于两点 (都不同于点)，
求证：为定值；
对于双曲线G:，为它的右顶点，为双曲线G上的两点
(都不同于点)，且，那么直线是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；
若不是，说明理由.然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）.情形一：双曲线及它的左顶点；
情形二：抛物线及它的顶点；
情形三：椭圆及它的顶点.
参考答案：
解：(1)设双曲线C的方程为，则，…….2分
又 ，得，所以，双曲线C的方程为.    ………….4分
当直线垂直于轴时，其方程为，的坐标为(,)、(,)，
，得=0.              ………………..6分
   当直线不与轴垂直时，设此直线方程为，由得
        .
     设，则, ，……………..8分
故
.……....9分
＋＋=0 .  综上，=0为定值. ………………10分
(3)当满足时，取关于轴的对称点、，由对称性知，此时与所在直线关于轴对称，若直线过定点，则定点必在轴上.    ……..11分
设直线的方程为：，
          由，得
       设，则, ，
       由，得，，
       即，
，
       化简得， 或 (舍)， ……………………………………….13分
       所以，直线过定点(,0).    ………………………………..14分
情形一：在双曲线G ：中，若为它的左顶点，为双曲线G上的两点(都不同于点)，且，则直线过定点(,0).  …….15分
情形二：在抛物线中，若为抛物线上的两点(都不同于原点)，且，则直线过定点.        …………..16分
情形三：（1）在椭圆中，若为它的右顶点，为椭圆上的两点(都不同于点), 且，则直线过定点(,0)；…………..15分
（2）在椭圆中，若为它的左顶点，为椭圆上的两点(都不同于点)，且，则直线过定点(,0) ；………..16分
（3）在椭圆中，若为它的上顶点，为椭圆上的两点(都不同于点), 且，则直线过定点(0,)；        ………..17分
（4）在椭圆中，若为它的下顶点，为椭圆上的两点(都不同于点), 且，则直线过定点(0,).          ………..18分

略
22. 本小题满分12分）
如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，
（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC
（Ⅱ）求证：AF//平面BDE
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积   

参考答案：

略