2018高三数学全国二模汇编(理科)专题07圆锥曲线.pdf

【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】一、单选题一、单选题1【2018 黑龙江大庆高三二模】已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2【答案】A点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)2【2018 广东惠州高三 4 月模拟】已知F是抛物线2x4y的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为0,1，则PFPA的最小值是（）A.14 B.12 C.22 D.32【答案】C设切点2,Pa a，由214yx的导数为12yx，则PA的斜率为11222aaaa.1a，则2,1P.2PM，2 2PA 2sin2PMPAMPA故选 C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.3【2018 河南郑州高三二模】如图，已知抛物线1C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点2 4，圆222:430Cxyx,过圆心2C的直线l与抛物线和圆分别交于,P Q M N,则4PNQM的最小值为()A.23 B.42 C.12 D.52【答案】A【点睛】当抛物线方程为22(p0)ypx，过焦点的直线l与抛物线交于,P Q，则有112FPFQP，抛物线的极坐标方程为1 cosp，所以1PF 1 cosp，21 cos1 cosppQF，所以112FPFQP，即证。4【2018 陕西咸阳高三二模】双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与直线210 xy 平行，则它的离心率为（）A.5 B.52 C.3 D.32【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为：byxa，其斜率为：ba，其中一条渐近线与直线210 xy 平行，则：2ba，则双曲线的离心率：21145bea.本题选择 A 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c2a2转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)5【2018 湖南衡阳高三二模】已知双曲线的两个焦点为1210 010 0FFM，、，是此双曲线上的一点，且满足12120,2MF MFMFMFunnuuu r uuuu ruuuu ruuuu r，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为()A.3 B.13 C.12 D.1【答案】D6【2018 陕西高三二模】已知点12FF、分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右两个焦点，点P是双曲线右支上一点，若P点的横坐标043xa时，有12FPF P，则该双曲线的离心率e为()A.322 B.32 C.2 D.92【答案】A7【2018 陕西高三二模】已知22C:4630 xyxyn,点M2,0是Cn外一点，则过点M的圆的切线的方程是()A.20 724140 xxy，B.20 724140yxy，C.20 724140 xxy，D.20 724140yxy，【答案】C【解析】22C:4630 xyxyn，即（222316xy）（），故圆心是2 3（，），半径是 4，点 点M2,0是Cn外一点，显然20 x 是过点M的圆的一条切线，设另一条切线和圆相切于P ab（，），则MP的斜率是2ba，直线MP的方程是：220bxayb（），故22232242 3122babbabba a，解得：26 ,7ab 故切线方程是724140 xy，故选 C【点睛】本题考查了圆的切线方程问题，考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离，解题时应注意切线斜率不存在的情况.8【2018 河南商丘高三二模】已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线 的右支上存在点，且满足，则双曲线 的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9【2018 四川德阳高三二诊】如图，过抛物线的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、点，令，则当时，的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】设，则由过抛物线的焦点的直线的性质可得 又，可得分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，则 同理可得，故选 B.10【2018 河南商丘高三二模】已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线 的距离分别为，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B11【2018 四川德阳高三二诊】已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A.3 B.1 C.D.2【答案】D【解析】双曲线的离心率为，则 故其一条渐近线不妨为，圆的圆心，半径为 2，双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，可得圆心到直线的距离为：故选 D12【2018 重庆高三 4 月二诊】已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线的左支上，2PF与双曲线的右支交于点Q，若1PFQ为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A.2 B.2 C.5 D.7【答案】D点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出,a c，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于,a b c的齐次式，转化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)13【2018 甘肃兰州高三二模】在平面直角坐标系xOy中，抛物线26yx的焦点为F，准线为,l P为抛物线上一点，,PAl A为垂足，若直线AF的斜率3k ，则线段PF的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C14【2018 安徽马鞍山高三二模】已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设,由题得，所以，故选 C.点睛：本题的难点在于计算出要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.15【2018 安徽马鞍山高三二模】如图所示的一个算法的程序框图，则输出 的最大值为（）A.B.2 C.D.【答案】C16【2018 广东茂名高三二模】以为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相离，则 的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件可得，即，故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.17【2018 河北唐山高三二模】椭圆2222:1(0)xyCabab右焦点为F，存在直线yt与椭圆C交于,A B两点，使得ABF为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率e （）A.22 B.21 C.51 D.12【答案】B18【2018 河北邯郸高三一模】设双曲线：22221(0,0)xyabab的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰AFB，且AF边上的高hAF.若AFB的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为e，则下列判断正确的是（）A.存在唯一的e，且3,22eB.存在两个不同的e，且一个在区间31,2内，另一个在区间3,22内C.存在唯一的e，且31,2eD.存在两个不同的e，且一个在区间31,2内，另一个在区间52,2内【答案】A【解析】由题意可设,0,0,2caAaF cBca，可得AFB的垂心 H,24ca ca，因为AFB的垂心恰好在的一条渐近线上，所以 32=4110cabf eeecaa 23310,0,201211022fffxfxx Q；时，所以存在唯一的e，且3,22e，当312x时 0f x 无零点，选 A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断19【2018 安徽合肥高三质检二】已知双曲线2222:1xyCab的左，右焦点分别为1F，2F，A，B是双曲线C上的两点，且113AFFBuuu vuuu v，23cos5AF B，则该双曲线的离心率为（）A.10 B.102 C.52 D.5【答案】B【解析】如图，设A，B是双曲线C左支上的两点，点睛：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,a b c的方程或不等式，利用222bca和cea转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围（2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量20【2018 湖南郴州高三二模】如图，F是抛物线2:2C ypx(0p)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线交于A,B,C三点，若3BCBF,9AB，则抛物线C的标准方程是（）A.22yx B.24yx C.28yx D.216yx【答案】C【解析】分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，DB1BC3，在直角三角形 ACE 中，|AB|=9，|AC|=9+3a，3|AE|=|AC|，3 9a=9+3a，即 a=3，BDFG，DBBCFGFC，即3912p，解得 p=4，抛物线的方程为 y2=8x故选：C二、填空题二、填空题21【2018 黑龙江大庆高三质检二】已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点 满足，则_【答案】.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化22【2018 河南郑州高三二模】已知椭圆2222r:10 xyabab的右焦点为1,0F,且离心率为12，ABCn的三个顶点都在椭圆r上，设ABCn三条边ABBCAC、的中点分别为DEM、，且三条边所在直线的斜率分别为123kkk、，且123kkk、均不为 0.O为坐标原点，若直线ODOEOM、的斜率之和为 1.则123111kkk_【答案】43【点睛】点差法：这是处理圆锥曲线问题的一种特殊方法，适用于所有圆锥曲线。不妨以椭圆方程222210 xyabab为例，设直线ykxm与椭圆交于1122,A x yB xy两点，则该两点满足椭圆方程，有：2211222222221 1xyabxyab 考虑两个方程左右分别作差，并利用平方差公式进行分解，则可得到两个量之间的联系：2222121222110 xxyyab 1212121222110 xxxxyyyyab121212122211022xxyyxxyyab 由等式可知：其中直线AB的斜率1212yykxx，AB中点的坐标为1212,22xxyy，这些要素均在式中有所体现。所以通过“点差法”可得到关于直线AB的斜率与AB中点的联系，从而能够处理涉及到弦与中点问题时。同时由可得在涉及,A B坐标的平方差问题中也可使用点差法。23【2018 陕西咸阳高三二模】具有公共y轴的两个直角坐标平面和所成的二面角y轴大小为45o，已知在内的曲线C的方程是24 2 yx，曲线C在平面内射影的方程22ypx，则p的值是_【答案】224【2018 湖南衡阳高三二模】已知抛物线2C:2(0)ypx p的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于,A B两点，且直线l与圆222304xpxyp交于,C D两点，若3ABCD,则直线l的斜率为_【答案】22【解析】由题意得，,02pF，由222304xpxyp，配方为2222pxyp，可得2CDp，所以直线l过圆心,02p，可设直线l的方程为1122,2pyk xA x yB xy，联立2 22pyk xypx，化为222204ppxpxk，1222pxxpk，12222pABxxppk，由223,26pABCDppk，可得21222kk，故答案为22.25【2018 上海普陀区高三二模】点1F，2F分别是椭圆22:12xCy的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：2122MNMF MFuuu u vuuuu v uuuu v，则122MFMFuuuu vuuuu v的最大值为_.【答案】610【方法点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，平面向量的数量积公式，以及三角函数求最值问题，属于难题.求最值问题常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值；图象法；不等式法；单调性法；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化,利用三角换元后往往利用辅助角公式结合三角函数的单调性求解.26【2018 宁夏银川高三 4 月质检】设点 是抛物线的焦点，过抛物线上一点 作其准线的垂线，垂足为，已知直线交 轴于点且的面积为，则该抛物线的方程为_【答案】或【解析】根据题意作出如图所示的图象：其中，为双曲线的准线，且准线方程为，.点睛：解答本题的关键是借助题设条件，解答本题的关键是利用三角形中位线的性质得点 的纵坐标，再根据三角形面积，数形结合求得，然后再依据已知条件建立方程求出，使得问题获解.三、解答题三、解答题27【2018 河南郑州高三二模】已知圆22O:4xy,点1,0,FP为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O,设动点P的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程；(),M N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点102，问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由.【答案】（）22143xy；()存在定点0,6（）.试题解析：（）设PF的中点为S，切点为T，连OSST，则OSSFOT2，取F关于y轴的对称点F，连FP，故FPFP2 OSSF4（）所以点B的轨迹是以F，F为焦点，长轴长为 4 的椭圆其中，a2c1,，曲线C方程为22143xy.()假设存在满足题意的定点Q，设0,Qm设直线l的方程为12ykx，1122,M x yN xy，由221,43 12xyykx消去x，得22344110.kxkx由直线l过椭圆内一点10,2作直线故0，由求根公式得：121222411,3434kxxxxkk由得MQONQO,得直线得MQ与NQ斜率和为零.故1212121212121211122220,kx xmxxkxmkxmymymxxxxx x12122224611114220.23423434k mkkx xmxxkmkkk存在定点0,6（），当斜率不存在时定点0,6（）也符合题意【点睛】求曲线方程常见有定义法、几何转化法、相关点法、参数法等，本题是几何法，对于有明显几何意义关系的，如本题两圆内切，可先写出几何关系，再转化为所求点的几何关系，即可求出轨迹方程。28【2018 陕西咸阳高三二模】已知2,0A，2,0B，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为34.（1）求动点C的轨迹方程；（2）设直线l与（1）中轨迹相切于点P，与直线4x 相交于点Q，判断以PQ为直径的圆是否过x轴上一定点？【答案】（1）221043xyy；（2）1,0.法 2：设00,P xy，则曲线C在点P处切线方程为00143x xy y，令4x，得00334,xQy，据此可得圆的方程为241430ktttm，讨论可得PQ为直径的圆过x轴上一定点1,0.试题解析：（1）设,C x y，则依题意得34ACBCkk，又2,0A，2,0B，所以有30224yyyxx，整理得221043xyy，即为所求轨迹方程.设,0R t为以PQ为直线的圆上一点，则由0RP RQuu u v uuu v，得43,4,40kttkmmm，整理得241430ktttm，由km的任意性得10t 且2430tt，解得1t，综上知，以PQ为直径的圆过x轴上一定点1,0.法 2：设00,P xy，则曲线C在点P处切线PQ：00143x xy y，令4x，得00334,xQy，设,0R t，则由0RP RQuu u v uuu v得 004330 xttx，即201430t xtt，由0 x的任意性得10t 且2430tt，解得1t，综上知，以PQ为直径的圆过x轴上一定点1,0.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题29【2018 北京顺义高三二模】已知椭圆22:143xyG的左焦点为F，左顶点为A，离心率为e，点,0M t 2t 满足条件FAeAM.（）求实数t的值；（）设过点F的直线l与椭圆G交于,P Q两点，记MPF和MQF的面积分别为12,S S，证明：12MPSSMQ.【答案】(1)4t ;(2)见解析.试题解析：（）椭圆G的标准方程为：22143xy2,3ab，221cab则12cea，1,2FAAMt 1122FAAMt，解得4t （）方法一：若直线l的斜率不存在，则12SS，MPMQ，符合题意PMFQMF 11sin2SMF MPPMF，21sin2SMF MQQMF12MPSSMQ 方法二：依题意可设直线l的方程为：1xmy，并设1122,P x yQ xy.5 分联立方程组221 143xmyxy，消去x，得2234690mymy122634myym,122934y ym121244MPMQyykkxx 121233yymymy【点睛】本题考查椭圆方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，三角形面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题30【2018 湖南衡阳高三二模】已知椭圆2222C:1(0)xyabab的离心率为32，倾斜角为30o的直线l经过椭圆C的右焦点且与圆223E:4xy相切.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线0ykxm k与圆E相切于点P，且交椭圆C于,A B两点，射线OP于椭圆C交于点Q，设OABV的面积于QABV的面积分别为12,S S.求1S的最大值；当1S取得最大值时，求12SS的值.【答案】（1）2214xy；（2）4 4221111，.【解析】试题分析：（1）根据离心率为32、圆心到直线距离等于半径，结合性质222abc ，列出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c，即可得椭圆C 的方程；(2)直线0ykxm k与圆E相切得：222343321mmkk，将直线0ykxm k代入椭圆C的方程得：222148440,kxkmxm 根据点到直线距离公式、弦长公式结合韦达定理及三角形面积公式可得22112233 13111222 31kkSAB dm xxk，利用基本不等式可得结果；当1S取得最大值时，215k，1214 422121112OP ABOPSSPQPQ AB.(2)由直线0ykxm k与圆E相切得：222343321mmkk.设1122A,x yB xy.将直线0ykxm k代入椭圆C的方程得：222222222148440,644 14444 1644kxkmxmk mkmkmn222433.4 1310mkk QV,且2121222844,1414kmmxxx xkk.2222212121212226416 162 131411414kmkxxxxx xABkxxkk设点O到直线l的距离为2d1mk,故OABV的面积为：22221122233 13133131111222 314 41kkkkSAB dm xxkk,当2221331315kkk.等号成立.故1S的最大值为 1.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.31【2018 四川德阳高三二诊】已知长度为的线段的两个端点、分别在 轴和 轴上运动，动点 满足，设动点 的轨迹为曲线.（1）求曲线 的方程；（2）过点且斜率不为零的直线 与曲线 交于两点、，在 轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设，由，可得由，所以代入即可求得椭圆方程；（2）由题意设直线 的方程为：，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得则，因此存在两个定点，使得直线与的斜率之积为常数，使得与的斜率之积为常数（2）由题意设直线 的方程为：，由得：，所以.故，假设存在定点，使得直线与的斜率之积为常数，则.当，且时，为常数，解得.显然当时，常数为；当时，常数为，所以存在两个定点，使得直线与的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为.32【2018 上海黄浦高三二模】已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹 的方程；(2)过点 作直线交曲线 于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，化简得 .因此，所求动点的轨迹 的方程是.(2)联立方程组 得.设点，则 于是，弦，点 到直线 的距离.由，得 ，化简得 ，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.33【2018 重庆高三二诊】椭圆E：22221(0)xyabab的左右焦点分别为11,0F，21,0F，左右顶点分别为1A，2A，P为椭圆E上的动点（不与1A，2A重合），且直线1PA与2PA的斜率的乘积为34（1）求椭圆E的方程；（2）过2F作两条互相垂直的直线1l与2l（均不与x轴重合）分别与椭圆E交于A，B，C，D四点，线段AB、CD的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标【答案】(1)22143xy(2)见解析，经过定点为4,07试题解析：（1）设00,P xy，由题2200221xyab，整理得2222002a yxab，000034yyxa xa，整理得2220043xay，结合1c，得24a，23b，所求椭圆方程为22143xy点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用,a b c e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等34【2018 安徽马鞍山高三质监二】直线与抛物线交于两点，且，其中 为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作 的切线相交于点，点 是抛物线 上在之间的任意一点，抛物线 在点 处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用韦达定理和数量积公式把转化成 p 的方程，再解方程得解.(2)第（2）问，分别计算出与的面积，再计算出它们的面积比.（2）当时，易得抛物线 在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线 在 处的切线方程为，设直线与 轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，所以与的面积比为 2.点睛：本题的技巧在第（2）问，计算与的面积时，要注意灵活.,.计算准了，后面的面积比就容易求解了.35【2018 河北唐山高三二模】已知抛物线2:4E yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于,A B两点，交y轴于点,C O为坐标原点.（1）若4OAOBkk,求直线l的方程；（2）线段AB的垂直平分线与直线,l x轴，y轴分别交于点,D M N，求NDCFDMSS 的最小值.【答案】（1）10 xy；（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，设出直线 l 的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，得到韦达定理，根据韦达定理和已知4OAOBkk 求出直线的方程.(2)先计算出点 M,N,C,D,F 的坐标，再计算出两个三角形的面积，再求NDCFDMSS，最后利用基本不等式求它的最小值.（2）由（1）可知，m0，C(0，1m)，D(2m21，2m)则直线MN的方程为y2mm(x2m21)，则M(2m23，0)，N(0，2m33m)，F(1，0)，SNDC12|NC|xD|12|2m33m1m|(2m21)2221)212|mmm（，SFDM12|FM|yD|12(2m22)2|m|2|m|(m21)，则NDCFDMSS2222221144mmmm12，当且仅当m2214m，即m212时取等号所以，NDCFDMSS的最小值为 2点睛：本题第（2）问，求NDCFDMSS 的最小值，主要利用了函数的方法，先求出NDCFDMSS222214mm，再想方法求它的最值.函数的思想是高中数学处理最值问题常用的思想，大家要理解掌握并灵活运用.36.【2018 河北石家庄高三一模】已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，且离心率为22，M为椭圆上任意一点，当1290FMFo时，12FMF的面积为 1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF，2AF分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为1k，直线OA的斜率为2k，求证：12k k为定值.【答案】（1）2212xy；（2）16【解析】试题分析：（1）设由题122221212222 4112cearrarrcr r，由此求出,ba c，,可得椭圆C的方程；设直线1AF的方程为0011yyxx，则由002211 12yyxxxy消去x通过运算可得000034,2323xyBxx，同理可得000034,23 23xyDxx，由此得到直线BD的斜率为0012036x ykx，Q直线OA的斜率为020ykx，进而可得1216kk.试题解析：（1）设由题122221212222 4112cearrarrcr r，解得2,1ac，则21b，椭圆C的方程为2212xy.当直线2AF的斜率不存在时，同理可得1216kk.当直线1AF、2AF的斜率存在时，设直线1AF的方程为0011yyxx，则由002211 12yyxxxy消去x可得：222222000001242210 xyxy xyx，又220012xy，则220022yx，代入上述方程可得2220000322 2340 xxxxxx，2000101003434,3232xxxxxxxx，则2,6N 000034,2323xyBxx，