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高三文科数学050.doc

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1、东北师范大学附属中学网校(版权所有 不得复制)期数:0512 SXG3 050学科:文科数学 年级:高三 编稿老师:李晓松审稿老师:杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十六 高三文科数学总复习三十一 直线的方程(二)【学法引导】1对称问题点关于点M(a,b)的对称点为;点关于直线的对称点为;曲线关于点M(a,b)对称的曲线为;曲线关于直线对称的曲线为.2两直线的位置关系两直线位置关系一般用斜率和截距关系来确定,但要注意对斜率不存在,截距不存在的讨论,一般地可直接用下列结论:,则;,重合;相交.【应用举例】例1 求直线关于直线对称的直线的方程.分析一:显然,l相交,交点必在上,再求一点用两点式

2、可求解.解法一:由 解得直线与l交于点,在直线上任取一点P(0,1),令P关于的对称点为,则有解得直线方程为:.注:点P关于l的对称点Q的坐标另解如下:PQl, ,直线PQ方程为,即,解方程组 得即为PQ中点坐标,Q点坐标为.分析二:据对称性可知,到l的角等于l到的角.解法二:设斜率为k,则由到l的角等于l到的角得 ,又由解法一知过点,分析三:设上任一点,则Q关于l的对称点在直线上,用代入法求轨迹思想可求解.解法三:设为上任一点,P关于l的对称点, 则有解得又点P在上,即.例2 设a,b,c是ABC的角A,B,C的对边 ,则直线与直线的位置关系是( )A平行 B重合 C垂直 D相交不垂直解:,

3、两直线垂直,选C.例3 若直线与的交点在第一象限,求k的取值范围.分析一:由于交点坐标即方程组的解,令x0,y0.解法一:解方程组 得解不等式组得 .分析二:在x,y轴上的截距分别为2、4,由题意与的交点P应在AB之间,故P点内分.解法二:设分所在的比为,则由定比分点公式得又P点在l上, ,故.点拨解疑 一般地,直线与过的直线交于点P,则P分有向线段所成的比.分析三:由于过定点M(1,2),则的斜率必介于之间,而,.分析四:由题意据右图,易知B点在上方,点A在下方,.点拨解疑 一般地,在同侧的充要条件为,异侧的充要条件为:.【强化训练】1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( )A BC D2已

4、知定直线及其外一点,则方程表示的直线为( )A过P且与l斜交 B过P且与l垂直C过P且与l平行 D可能不过点P3设R,则过点的直线到原点的距离是( )A1 B2 Cab D4如果直线和直线的交点在x轴上,那么等于( )A4 B4 C D5点与点关于直线l对称,则直线l的方程为( )A BC D二、填空题6已知三条直线不能构成三角形,则m的值为_.7已知O为坐标原点,点A的坐标为(4,2),P为线段OA垂直平分线上一点,若OPA为锐角,则点P的横坐标x的取值范围是_.8已知方程表示的图形是两条直线,则m=_.9若点P(1,1)到直线R)的距离为d,则d的最大值为_.三、解答题10已知直线,一光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到l上一点C,最后又从C点反射回A点.(1)试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个?(2)依你的判断,认为是无限个时求出所有这样的ABC中面积最小值;认为是有限个时求出所有这样的线段BC的方程.参考答案一、1D 2C 3A 4D 5A二、63,2,17x3或x18189三、10(1)这样的ABC是唯一的.(2)由入射角等于反射角知x轴到BA直线的角与CB直线到x轴的角相等,所以A点关于x轴的对称点在直线CB上,同理,A点关于y轴的对称点也在直线CB上,由两点确定一条直线知BC直线唯一,线段BC的方程为.

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