高三文科数学限时训练.doc

2010年深圳二高高三第二学期文科数学课堂限时训练之四：深一模理科题目选编
说明：本训练题由6个选择题4个填空题（每个6分），2个解答题（每个20分）组成！

姓名： 班级： 得分：
1．设，若（为虚数单位）为正实数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
2．设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．定义：已知，，…，是1，2，…，的一个排列（排列是指这n个数按不同的顺序排在一起），把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至6这六个数字构成的所有排列中，同时满足6的顺序数为2，5的顺序数为3，4的顺序数为2的不同排列的种数为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．设等差数列的前项和为，若，则 ．

8．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ．

9．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 ．

10．图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出 ．
11．已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）在△中，若，且，求．

12．已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．
（1）求的解析表达式；
（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

参考答案
1-6：BACADB
7． 27 ． 8． 6 ． 9．． ． 10． 67 ．
11.解：（1）∵
． …………………4分
而的最小正周期为，为正常数，
∴，解之，得． ………………………6分
（2）由（1）得．
若是三角形的内角，则，
∴．
令，得，
∴或，
解之，得或．
由已知，是△的内角，且，
∴，，∴． ……10分
又由正弦定理，得． ………………12分
12． 解：（1）设（其中），则，…2分
．
由已知，得，
∴，解之，得，，，
∴． ………………5分
（2）由（1）得，，切线的斜率，
∴切线的方程为，即．……………7分
从而与轴的交点为，与轴的交点为，
∴（其中）． ……………9分
∴． ………………11分
当时，，是减函数；
当时，，是增函数． ………………13分
∴． ………………14分
说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力．