1、2010年深圳二高高三第二学期文科数学课堂限时训练之四：深一模理科题目选编
说明：本训练题由6个选择题4个填空题（每个6分），2个解答题（每个20分）组成！
姓名： 班级： 得分：
1．设，若（为虚数单位）为正实数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
2．设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图1，一个简单组合体的正
2、视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．定义：已知，，…，是1，2，…，的一个排列（排列是指这n个数按不同的顺序排在一起），把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至6这
3、六个数字构成的所有排列中，同时满足6的顺序数为2，5的顺序数为3，4的顺序数为2的不同排列的种数为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．设等差数列的前项和为，若，则 ．
8．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ．
9．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 ．
10．图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出 ．
11．已知函数（其中
4、为正常数，）的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）在△中，若，且，求．
12．已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．
（1）求的解析表达式；
（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．
参考答案
1-6：BACADB
7． 27 ． 8． 6 ． 9．． ． 10． 67 ．
11.解：（1）∵
． …………………4分
而的最小正周期为，为正常数，
∴，
5、解之，得． ………………………6分
（2）由（1）得．
若是三角形的内角，则，
∴．
令，得，
∴或，
解之，得或．
由已知，是△的内角，且，
∴，，∴． ……10分
又由正弦定理，得． ………………12分
12． 解：（1）设（其中），则，…2分
．
由已知，得，
∴，解之，得，，，
∴． ………………5分
（2）由（1）得，，切线的斜率，
∴切线的方程为，即．……………7分
从而与轴的交点为，与轴的交点为，
∴（其中）． ……………9分
∴． ………………11分
当时，，是减函数；
当时，，是增函数． ………………13分
∴． ………………14分
说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力．
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