数量积（高三文科数学）.doc

平面向量数量积（高三文科数学）
基础题训练：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·＝________.
2．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.
3．已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，(a＋λb)⊥b，则λ＝________.
4．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
重点研究：
重点一：向量的模及夹角问题
例1　已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．

变题：已知i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．

重点二　向量数量积的计算方法
例2　已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且ka＋b的长度是a－kb的长度的倍(k>0)．
(1)求证：a＋b与a－b垂直；
(2)用k表示a·b；
(3)求a·b的最小值以及此时a与b的夹角θ.

例3 已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．
（1）若AB，求△ABC的另外两条边长；
（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．

重点三　向量与三角函数的综合应用
例4　已知向量a＝，
b＝，且x∈.
(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．

巩固训练题：
1．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC＝________.
2．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．
3．设a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1，2sin α－1)，α∈，若a·b＝，则sin α＝________.
4．已知点A、B、C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________．
5．已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m夹角为，且m·n＝－1，则向量n＝__________________.
6．已知向量a＝(cos(－θ)，sin(－θ))，b＝(cos，sin)．
(1)求证：a⊥b；
(2)若存在不等于0的实数k和t，使x＝a＋(t2＋3)b，y＝－ka＋tb，满足x⊥y，试求此时的最小值．