高三文科数学003.doc

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期数： 0509 SXG3 003
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
复 习 篇

高三文科数学复习篇一
-----------统计初步

【命题趋势走向】
本考点知识是统计学的初步知识，属高中数学选修内容，高考可能考查会用两种抽样方法（随机抽样，分层抽样）从总体中抽取样本，用样本频率分布估计总体分布，根据样本的特征数估计总体等知识在实际问题中的简单运用，题型为一个选择题、填空题中的容易题.
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【单元知识纲要】

统计
总体分布
的估计
系统抽样
用样本频率分布估计
用样本均值和方差估计

抽样方法
简单随机抽样

简单随机抽样

抽样方法

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【应用举例】
例1 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样方法，从这批产品中抽取一容量为20的样本.
解：（分层抽样方法）
因为一、二、三级品的个数之比为5：3：2，所以需要从一级品中抽取个，二级品中抽取个，三级品中抽取个.
将一级品的100个产品按照00，01，…，99的顺序编号；
将二级品的60个产品按照00，01，…，59的顺序编号；
将三级品的40个产品按照00，01，…，39的顺序编号.
采用随机数表法，分别从中抽取10个、6个、4个，这样就得到了一个容量为20的样本.
例2 有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的的频数如下：
[12.5,15.6],6; [15.5,18.5],16; [18.5,21.5],18; [21.5,24.5],22;
[24.5,27.5],20; [27.5,30.5],10; [30.5,33.5],8.
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率.
解：（1）样本的频率分布如下：
分组
频数
频率
12.5~15.5
6
0.06
15.5~18.5
16
0.16
18.5~21.5
18
0.18
21.5~24.5
22
0.22
24.5~27.5
20
0.20
27.5~30.5
10
0.10
30.5~33.5
8
0.08
合计
100
1.00
（2）频率分布直方图如图所示.

（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92,∴数据小于30.5的概率约为0.92.
【点拨解疑】解决总体分布估计问题的一般程序如下：
（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；
（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；
（3）画出频率直方图，并作出相应的估计.
例3 某市有210名初中生参加数学竞争预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：
成绩
1分
2分
3分
4分
5分
6分
7分
8分
9分
10分
人数
分布
0
0
0
6
15
21
12
3
3
0
求样本的数学平均成绩和标准差（精确到0.01）.
解：=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6

∴
答：样本的数学平均成绩为6分，标准差为1.22.
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【强化训练】

1．在一小时内统计一传呼台接到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：
0 0 1 2 1 2 2 3 4 1
0 1 2 5 3 1 2 2 2 4
2 4 3 1 1 3 2 3 4 6
1 2 0 2 3 1 3 1 4 1
1 2 0 2 3 4 2 5 0 2
1 1 0 3 2 1 3 1 2 0
写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图.

2．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳产的西红柿品种，分别在5块试验田上试种，每次试验田均为0.5公顷，产量情况如下：

品 种
产量（kg）
1
2
3
4
5
1
21.5
20.4
22.0
21.2
19.9
2
21.3
18.9
18.9
21.4
19.8
3
17.8
23.3
21.4
19.1
20.9
问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？

参考答案
1．

一分钟内呼唤次数
频数
频率
0
8
0．133
1
16
0．267
2
17
0．283
3
10
0．167
4
6
0．100
5
2
0．033
6
1
0．017
总计
60
1．00

2．解：

说明第一个西红柿品种既高产又稳定.
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