高三文科数学050.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数：0512 SXG3 050学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十六 高三文科数学总复习三十一 直线的方程（二）【学法引导】1对称问题点关于点M(a,b)的对称点为；点关于直线的对称点为；曲线关于点M(a,b)对称的曲线为；曲线关于直线对称的曲线为.2两直线的位置关系两直线位置关系一般用斜率和截距关系来确定，但要注意对斜率不存在，截距不存在的讨论，一般地可直接用下列结论：，则；,重合；相交.【应用举例】例1 求直线关于直线对称的直线的方程.分析一：显然，l相交，交点必在上，再求一点用两点式可求解.解法一：由 解得直线与l交于点，在直线上任取一点P(0,1)，令P关于的对称点为，则有解得直线方程为：.注：点P关于l的对称点Q的坐标另解如下：PQl, ，直线PQ方程为，即，解方程组 得即为PQ中点坐标，Q点坐标为.分析二：据对称性可知，到l的角等于l到的角.解法二：设斜率为k，则由到l的角等于l到的角得 ，又由解法一知过点，分析三：设上任一点，则Q关于l的对称点在直线上，用代入法求轨迹思想可求解.解法三：设为上任一点，P关于l的对称点， 则有解得又点P在上，即.例2 设a,b,c是ABC的角A，B，C的对边 ，则直线与直线的位置关系是（ ）A平行 B重合 C垂直 D相交不垂直解：，两直线垂直，选C.例3 若直线与的交点在第一象限，求k的取值范围.分析一：由于交点坐标即方程组的解，令x0，y0.解法一：解方程组 得解不等式组得 .分析二：在x,y轴上的截距分别为2、4,由题意与的交点P应在AB之间，故P点内分.解法二：设分所在的比为，则由定比分点公式得又P点在l上， ，故.点拨解疑 一般地，直线与过的直线交于点P，则P分有向线段所成的比.分析三：由于过定点M(1,2)，则的斜率必介于之间，而，.分析四：由题意据右图，易知B点在上方，点A在下方，.点拨解疑 一般地，在同侧的充要条件为，异侧的充要条件为：.【强化训练】1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A BC D2已知定直线及其外一点，则方程表示的直线为（ ）A过P且与l斜交 B过P且与l垂直C过P且与l平行 D可能不过点P3设R，则过点的直线到原点的距离是（ ）A1 B2 Cab D4如果直线和直线的交点在x轴上，那么等于（ ）A4 B4 C D5点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）A BC D二、填空题6已知三条直线不能构成三角形，则m的值为_.7已知O为坐标原点，点A的坐标为(4,2)，P为线段OA垂直平分线上一点，若OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是_.8已知方程表示的图形是两条直线，则m=_.9若点P(1,1)到直线R）的距离为d，则d的最大值为_.三、解答题10已知直线，一光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点.（1）试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？（2）依你的判断，认为是无限个时求出所有这样的ABC中面积最小值；认为是有限个时求出所有这样的线段BC的方程.参考答案一、1D 2C 3A 4D 5A二、63，2，17x3或x18189三、10（1）这样的ABC是唯一的.（2）由入射角等于反射角知x轴到BA直线的角与CB直线到x轴的角相等，所以A点关于x轴的对称点在直线CB上，同理，A点关于y轴的对称点也在直线CB上，由两点确定一条直线知BC直线唯一，线段BC的方程为.