陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程（5）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

实际问题与一元一次方程
课题
3.4. 实际问题与一元一次方程（5）
授课类型
新授
课标依据

能根据具体问题中的数量关系列出方程，能解一元一次方程。

教学目标
知识与
技能
1. 体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．

过程与
方法
经历“探究3”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法．体会分类思想和昂成思想，增强应用意识和应用能力。
情感态度与价值观
发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值．
教学重点难点
教学
重点
在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。
教学
难点
建立方程模型解决电话计费问题.

教学过程设计
师生活动
设计意图
一 、创设情景，导入新课
生活中常会碰到一些最优化问题，怎样走最近的路，怎样最省时间，怎样最省财力，种方案进行比较，就一定能找到最佳方案。同学们，上节课我们利用数学知识解决了“商品销售中的盈亏”，本节课我们再探究一个生活中较复杂的问题——电话计费问题． 
二、探究新知
1、对问题的初步探究：
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
(教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生回答，加以适当的归纳引导。)
2、对问题的深入探究

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
问题3：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150

t=150

t大于150
且小于350

t=350

t大于350分

问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法
(教师提出问题，引导学生分析思考，根据方式一和方式二主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。)
①当t≤150时，按方式一的计费少。 
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元。
因此， 当150<t<350时，可能在某主叫时间按方式一和二的计费相等。 列方程    58+0.25(t-150)=88 
解得      t=270
因此，如果主叫时间恰好是270min，按两种方式的计费相等，都是88元; 
如果主叫时间大于150min且小于270min，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；如果主叫时间大于270且小于350，按方式一的计费多于按方式二的计费（88）
③当270<t<350时，按方式二的计费少。 
④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费（0.25(t-350)），按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费(0.19(t-350))，按方式二的计费少。
综上所述，
当__t 小于 270分_时，选择方式一省钱；
当 t = 270分 时，选择两种方式一样．
当 t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
三、巩固新知
课本第106页练习：2题。
（学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评。）
四、 课堂小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
五、作业布置：
必做：《学案》P96页：8 、9、10题。
选做： 《学案》 P96页：能力关习题。

引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，渗透“话费多少与主叫时间相关”。

体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。

通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。

出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。