资源描述
有理数的乘方
知识点
有理数的乘方及混合运算
教学目标
知识目标：理解有理数乘方的意义
2、能力目标：会计算有理数的乘方及有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
3、情感目标：培养学生计算能力，发现规律的能力
教学重点
有理数乘方意义的理解和运输
教学难点
运用乘方找规律
教学过程
课堂导入
同学们，你们知道正方形的面积是怎么计算的吗？S=a×a=a²，正方体的体积是怎么计算的呢？V=a×a×a=a³.接下来还有个小问题我们一起来探讨，一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，一直剪下去，第6次后剩下的绳子长度为（）6 …… 那么第n次剪完后剩下的长度是多少呢？今天我们就一起来讨论一下吧！
复习预习
正方形面积=a²,正方形体积=a³
求n个相同因数积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。如n个相同因数a相乘，即a×a×……×a (n个a相乘) 记作an
三、知识讲解
考点1
1、求n个相同因数积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。如n个相同因数a相乘，即a×a×……×a (n个a相乘) 记作an
2、 读作：a的a次方 或 a的n次幂 意义：n个a相乘
易错点1
负数分数的乘方要用括号括起来 如 （-5）² （）²
当指数为1时，可省略不写 如 2¹=2 （-2）¹
-5²中 指数是2，底数是5，意义是5的平方的相反数
考点2
正数的任何次幂都是正数 2¹=2；2²=4； 2³=8 ……
0的任何次幂都是0 0¹=0；0²=0；0³=0 ……
负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 （-1）¹=-1；（-1）²=1；（-1）³=-1 ……
易错点2
负数的奇数次幂容易写成正的 （-5）³=125 （-5）³=（15）×（-5）×（-5）=-5×5×5=-125
考点3
有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；右括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
易错点3
混合运算的去括号问题，括号前面是加号和乘号，去掉括号后，括号内各项均改变符号；括号前面是减号和除号，去掉括号后，括号内各项符号均改变符号
四、例题精析
【例题1】
比大小
1² 2¹ 2³ 3² 34 43 45 54
2013 2014 20142013
【答案】：>;>;<;<;<
【解析】：使学生体会乘方的意义
【例题2】
下列各项比较大小正确的是( )
A.-24<(-0.7)2<(-0.8)2
B.(-0.8)2<-24<(-0.7)2
C.-24<(-0.8)3<(-0.7)2
D.(-0.7)2<(-0.8)3<-24
【答案】:C
【解析】：算出乘方，再比较大小
【例题3】
计算
（-3）¹ （-3）² （-3）³ （-3）4
0¹ 0² 0³ 02015
2¹ 2² 2³ 24
【答案】：-3；9；-27；81 0；0；0；0 2；4；8；16
【解析】：正数的任何次幂为正，0的任何次幂是0，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
【例题4】
计算
-（）²×（-4）²÷（-）² （-3²）×（-）÷（-4²）×（-1）25
【答案】：-64；2
【解析】：乘方运算的应用，写出解：原式=
【例题5】
脱式计算
（-4）2×（-） （-）2+×（- ） -3×22×（+3）+（-）-（-5）2÷5×（-）
18-32÷（-2）3-42×（-3） -24-×【5-（-1）2011】÷（-3） -14-×【2-（-3）2】
【答案】：；；；70；-15；
【解析】：根据有理数混合运算顺序运算,注意解题格式，写好 解:原式=
【例题6】
找规律
2，4，8，16，32，…… 第N个数是
-2，4，-8，16，-32，……第N个数是
-1，5，-7，17，-31，……第N个数是
【答案】：2N；(-2)N+1；(-2)N+1+1
【解析】：负数的奇数次幂是负数的应用，第三行比每个与第二行对应的数都小1
【例题7】
1、根据规律填空
31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561……用你发现的规律写出32015的末位数字是
2、 3，5，7，9，11……第N个数可以怎样表示
【答案】：7；2n+1-1
【解析】：2015÷4=503……3，所以末位数字是7。通过观察发现末位数字规律是3；9；7；1；3；9；7；1……； 比2，4，6，8……均多1
【例题8】
2+=22×；3+=32×；4+=42×；……10+=102×，中，a,b各是多少（a、b都是整数）
【答案】：a=10;b=99
【解析】：从规律中可以知道，a2-1=b,a=10,b=102-1
【例题9】
1、根据要求运算
输入X 平方 +1 立方 输出
上述计算中，输入数字为-2，输出结果是多少？
2、根据运算程序，当输入X值是3时，输出的数值为
输入X 平方 -2 ÷7 输出
【答案】：125；1
【解析】：{（-2）²+1}³=（4+1）³=5³=125；【3²-2】÷7=1
【例题10】
根据要求求值
1、若 M =2, Y²=25，且XY<0,则X+Y的值是
2、M²=9， N = 4，MN<0,求（2M+N）²+MN的值
【答案】：3或-3；10
【解析】：M的绝对值等于2，M=2或M=-2；Y²=25，Y=5或Y=-5；MY,0,说明M Y异号，所以M+Y=-2+5=3或M+Y=2-5=-3
3、M²=9， N = 4，MN<0,求（2M+N）²+MN的值
M²=9，M=3或M=-3;N绝对值=4，N=2或N=-2;敏牛《0,所以MN异号，所以M=3,N=-2;或M=-3,N=2;
（2M+N）²+MN
解：原式=（2×3-2）²+3×（-2） 或 原式=【2×（-3）+2】²+（-3）×2
=（6-2）²+（-6） =（-6+2）²+（-6）
=16-6 =16-6
=10 =10
课堂小结
本节课主要学习乘方，理解乘方的意义，会计算乘方以及乘方的混合运算是重点内容，难点是乘方的规律，考试以填空、选择、计算形式出现，需要学生熟练掌握
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