1、课题:1.5.1乘方(1)教学目标:理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.重点:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算.难点:幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算.教学流程:一、情境引入棋盘上的学问古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧,第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒,一直到第64格.”“你真傻!就要这么一点米?”
2、国王哈哈大笑.这位大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”问题:第5个格该如何列式呢?有没有一种简写形式呢?答案:22222二、探究1 问题:列式计算:边长为2cm的正方形的面积是:_棱长为2cm的正方体的体积是:_答案:224(cm);2228(cm)追问1:22与222都是相同因数的乘法,有没有简写形式呢?强调:22记作:2,读作:2的平方或2的二次方222记作:2,读作:2的立方或2的三次方追问2:下面的式子应如何呢? (2)(2)(2)(2)记作:(2)4,读作:2的四次方记作:,读作:的五次方归纳:一般地,n个相同的因数a相乘,即记作an,读作“a的n次方”.练习1:填空:记作:_,
3、读作:_答案:,的六次方记作:_,读作:_答案:24,2的四次方的相反数想一想:(2)4与24一样吗?为什么?三、探究2 指出:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.注意: 当an看作a的n次方的结果时,也可读作:a的n次幂练习2: 填空:(1)在94中,底数是_, 指数是_, 读作: _或_.答案:9,4,9的四次方,9的四次幂 (2)在5中,底数是_, 指数是_, 提示:一个数可以看作这个数本身的一次方. 如:551答案:5,1强调:指数1通常省略不写四、探究3 例1 计算:(1) (4)3; (2) (2)4; (3).追问1:如何进行乘方运算呢?答案:乘方运算转化为乘法运算
4、.追问2:(4)3表示什么含义?答案:表示3个4相乘.解:(1) (4)3(4)(4)(4)64;(2) (2)4(2)(2)(2)(2)16;练习3: 计算:解:五、探究4 观察:(4)3 64;(2)4 16;你发现负数的幂的正负有什么规律吗?当指数是_数时,负数的幂是_数;当指数是_数时,负数的幂是_数.答案:奇,负,偶,正归纳:根据有理数乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.练习4:1.任何一个有理数的偶数次幂( )A.一定是正数 B.一定是负数C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值答案:C强调:一个数偶次幂总是非
5、负数(正数或0).如:a202.若|x2|(y3)20,则 x y 的值为( )A.8 B.8 C.9 D.9分析: |x2|0,(y3)2 0 又 |x2|(y3)20 x20,y30 x 2,y3 xy (2)38答案:B六、应用提高 1.你知道国际象棋棋盘上能放多少粒米吗?提示:1000粒大米的重在18至23克, 1kg大米约50000粒左右. 21665536(超过1kg了!)226 67108864(超过1t了!追问:你认为国王的国库里有这么多米吗?2.用计算器计算(8)5和(3)6 .七、体验收获 今天我们学习了哪些知识?1.什么是乘方、幂、底数、指数?2.如何进行有理数的乘方运算
6、?八、达标测评 1.关于式子(5)4,下列说法错误的是( )A.表示(5)(5)(5)(5)B.5是底数,4是指数C.5是底数,4是幂D.4是指数,(5)4是幂答案:C 2.下列式子正确的是( )A.(6)(6)(6)(6)64B.(2)3(2)(2)(2)C.54(5)(5)(5)(5)D.答案:B 3.计算(3)2的结果是( )A.6 B.6 C.9 D.9答案:D4.23等于( )A.6 B.6 C.8 D.8答案:C 5.下列计算:(1)21;121;(1)21;020;()2.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B 6.当n是正整数时,(1)2n1(1)2n的值是( ) A.2 B.2 C.0 D.2或2答案:B7.a是任意有理数,下列说法正确的是( )A.(a1)2的值总是正数B.a21的值总是正数C.(a1)2的值总是负数D.a21的值中最大的是1答案:B 8.计算:(1)(7)2; (2)()3; (3)(1)4; (4)22(3)2.解:9.规定“”是一种运算符号,且ababba,例如:232332891,试计算4(32)的值.解:4(32)4(3223)4141143所以4(32)的值是3.九、布置作业 教材47页习题1.4第1题.