资源描述
1．5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．
2．能进行有理数的乘方运算．
3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．
有理数的乘方运算．
灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？
二、自主学习 指向目标
自主学习教材第41至44页，完成下列问题：
1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂．
2．在式子an(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__an__叫幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__．
3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写．
4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．
三、合作探究 达成目标
有理数乘方的意义
活动一：例1 把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出：
(1)1×1×1×1×1×1×1＝________；
(2)3×3×3×3×3＝________；
(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________；
(4)(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝________．
【展示点评】一般地，n个相同的因数a相乘，即读作a的n次方．
【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？
【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．
【针对训练】见“学生用书”．
乘方的运算
活动二：例2 计算：
(1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－)3.
从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：
当指数是________数时，负数的幂是________数；
当指数是________数时，负数的幂是________数；
【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－)3表示3个－相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．
【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？0的正整数次幂的结果是什么？其依据是什么？
【反思小结】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.其依据是有理数的乘法法则．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的混合运算
活动三：例3 计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；
(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
【展示点评】(1)先算乘方，后算乘法，最后算加减．(2)先乘方，后乘除，最后算加减．
【小组讨论】：进行有理数的混合运算的一般步骤是怎样的？
【反思小结】进行有理数的混合运算时，应按照：先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算．除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算快捷、准确．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．乘方的意义．
2．有理数乘方的幂的符号规律．
3．有理数的加减乘除乘方的混合运算的顺序．
实际问题―→有理数的乘方―→有理数的混合运算
五、达标检测 反思目标
1．下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义．
(1)(－1)10； (2)83； (3)－54； (4)mn.
解：(1)－1是底数，10是指数，表示10个－1相乘
(2)8是底数，3是指数，表示3个8相乘
(3)5是底数，4是指数，表示54的相反数
(4)m是底数，n是指数，表示n个m相乘
2．下列算式的结果是正数的是( D )
A．－[－(－3)]2 B．－(－3)2
C．－54 D．－32×(－3)3
3．下列各式中，正确的是( C )
A．4×4×4＝3×4
B．53＝35
C．(－3)(－3)(－3)(－3)＝34
D．(－)3＝××
4．(－)3＝__－__；－32＝__－9__；
(－1)3＝__－__；－＝__－__．
5．一根长1 m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )
A．()3 m B．()5 m
C．()6 m D．()12 m
6．计算：
(1)－18×16÷(－2)3；
(2)－24＋(3－7)2－2；
(3)(－10)2＋[(－4)2－(3＋32)×2]；
(4)1×＋×(－2)3.
解：(1)2 (2)－2 (3)92 (4)0
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第2课时 科学记数法
1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于－10的数．
2．能解决与科学记数法有关的实际问题．
会用科学记数法表示大于10或小于－10的数．
理解底数是10的指数的规律．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是6100000000，光速大约是300000000 m/s，中国的陆地领土面积大约是960万km2等等，我们如何能简单明了表示它们呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第44至45页，完成下列问题：
1．把下面各数写成幂的形式，并观察等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
(1)100＝__102__；(2)1000＝__103__；
(3)10000＝__104__；(4)100000＝__105__．
2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是__大于等于1且小于10的数__，n是__正整数__，用这种方法表示数叫做科学记数法．
3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是__整数位数－1＝指数__．
三、合作探究 达成目标
用科学记数法表示数
活动一：例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1000000； (2)57000000；
(3)－123000000000.
【展示点评】科学记数法的关键是找出a和n，其中a与原数符号相同，它是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．
【小组讨论】用科学记数法表示一个数时，有什么要求？
【反思小结】用科学记数法表示一个数时，要先看这个数的整数部分有几位，再写成a×10n或－a×10n的形式，确定a时要注意它是只有一位整数的数，确定n时，它等于原数的整数位数减1，符号要注意．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【针对训练】见“学生用书”．
将用科学记数法表示的数还原
活动二：例2 把下列用科学记数法表示的数还原成原数．
3．24×107＝________，5×106＝________，
5．3×105＝________，－8.7×104＝________．
【展示点评】本题与用科学记数法表示一个数是一个互逆过程，如3.24×107在32400000.
【小组讨论】说一说把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法．
【反思小结】a×10n或－a×10n的原数的整数位数等于n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够则用0补上，注意符号．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：科学记数法、底数、指数．
2．科学记数法的基本形式及要求．
3．把一个用科学记数法表示的数还原成原数．
实际问题―→科学记数法―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．据财政部发布的数据显示，2011年中国全年财政收入首次突破10万亿元大关，达到103740亿元，比2010年增长24.8%，创下历史新高．那么103740亿用科学记数法表示正确的是( D )
A．1.0374×1010 B．10.374×1012
C．1.0374×1012 D．1.0374×1013
2．下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1)1×106＝__1000000__；
(2)1.5×103＝__1500__；
(3)2.012×103＝__2012__；
(4)－1.324×106＝__－1324000__．
3．一个废旧电池能够污染60 L水，某市每年报废的电池有近100000000个，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水大约有__6×109__L．(用科学记数法表示)
4．用科学记数法表示下列各数：
(1)70000； (2)－868000；
27(3)201200； (4)300万；
(5)57000000； (6)－123000000000.
解：(1)7×104 (2)－8.68×105 (3)2.012×105 (4)3×106 (5)5.7×107 (6)－1.23×1011
5．某小区要建一种房屋，每幢房屋大约需要12万块砖，而每块砖的体积约为1728 cm3，
(1)建一幢房屋的砖的总体积大约是多少立方米？
(2)如果一个小区要建造40幢这样的房屋，则建设用砖的总体积约为多少立方米？(用科学计数法表示)
解：(1)207.36 m3 (2)8.2944×103 m3
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第3课时 近似数
1．了解近似数的意义，给出一个近似数，能准确说出它的精确度．
2．能按要求用四舍五入法确定一个数的近似值，并体验近似数在实际生活中的运用．
理解近似数的意义，能按精确度要求对一个数取近似数．
能按精确度要求对一个数取近似数．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
我国的陆地领土面积约为960万 km2，长江长为6300 km2，宇宙现在的年龄约为200亿年，圆周率3.14159，世界上有61亿人，地球储水总量为1.42×1018 m3.以上这些数有特点是什么？它们是准确数还是近似数？
二、自主学习 指向目标
自学教材第45至46页，完成下列问题：
1．用四舍五入法求下面各数的近似数．
(1)0.058(精确到百分位)__0.06__；
(2)5.699(精确到0.01)__5.70__．
2．近似数与准确数的接近程度用__精确度__表示．
3．误差越小，精确度越__高__，误差越大，精确度越__低__．
三、合作探究 达成目标
按要求取近似数
活动一：例1 按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158(精确到0.001)；
(2)304.35(精确到个位)；
(3)1.804(精确到0.1)；
(4)1.804(精确到0.01)．
【展示点评】以(1)为例，0.1580.016.有时两个近似数的大小一样，但表示的意义却完全不一样，当按四舍五入法取近似值时，近似数末位数字0不能省略．
【小组讨论】按要求取近似值的一般方法是怎样的？
【反思小结】精确到哪一位，在四舍五入时看它的后一位；对较大的数取近似值，通过先将它用科学记数法表示，再按要求取近似值．
【针对训练】见“学生用书”．
确定近似数的精确度
活动二：例2 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)0.0210；(2)523；(3)5.4万；(4)2.82×105.
【展示点评】(1)小数点后有4位，精确到万分位；(2)个位；(5)5.4万即54000，4在千位上，故精确到千位．(2)2.82×105＝282000，数字2在千位上，故精确到千位．
【小组讨论】如何确定一个近似数的精确度？数字后面有单位的和用科学记数法表示的数如何确定其精确度？
【反思小结】确定近似数的精确度必须看清近似数的最后一位所在的数位，当四舍五入得到的近似数带有单位时，该数的最后一位整数即是该单位所表示的数位；用科学记数法表示的近似数判断其精确度时要将该数写出原数后确定．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．求一个数的近似数．
2．确定一个近似数的精确度．
3．近似数在实际生活的运用．
实际问题―→近似数―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)1.32精确到__百分__位；
(2)2000精确到__个__位；
(3)1.53万精确到__百__位；
(4)3.2×105精确到__万__位．
2．下列说法正确的是( A )
A．近似数3.20和近似数3.2相等
B．近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位
C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样
D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
3．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是( A )
A．2.595≤x＜2.605 B．2.50≤x＜2.70
C．2.595＜x≤2.605 D．2.600＜x≤2.605
4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)4.0056(精确到百分位)；
(2)9.23456(精确到0.0001)；
(3)5678999(精确到万位)；
(4)0.02076(精确到千分位)．
解：(1)4.01 (2)9.2346 (3)5.68×106 (4)0.021
5．某学生在进行体检时，量得身高约为1.60 m，他在登记时写成1.6 m，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？
解：不一致．因为近似数1.60 m所表示的精确值x m的范围是1.595≤x<1.605，而近似数1.6 m所表示的精确值y m的范围是1.55≤y<1.65.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
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