直线和圆的位置关系3.doc

直线和圆的位置关系（编号09）第3课时班级 姓名 学习小组 1.知道切线长的概念,三角形的内切圆、内心的概念.2.探索切线长定理,并会利用切线长定理解决问题.3.会画出三角形的内切圆,会利用三角形内心的性质解题.4.重点:切线长定理及其应用;三角形的内心及其性质.知识点切线长及其定理阅读教材本课时“思考”前面的内容,解决下列问题.1.如右图,过O外一点P,可以作O的两条切线,这点到切点之间的线段长,叫做这点到圆的切线长.在图中,点P到O的切线长就是线段PA、PB的长.2.在上图中,沿OP折叠,可以发现PA与PB重合,APO与BPO重合,于是,有PA=PB,APO=BPO.3.试完成下面的证明:连接OA、OB,PA、PB是O的切线,OAAP,OBBP,又OA=OB,OP=OP,RtAOPRtBOP,PA=PB,APO=BPO.【归纳总结】切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【讨论】切线和切线长有什么不同?切线是直线,不能度量;切线长是线段,可以度量.【预习自测】如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果APB=60,PA=8,那么弦AB的长是( )(B)A.4B.8C.4D.8知识梳理三角形的内切圆阅读教材本课时“思考”至结束,解决下列问题.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.半径是三条角平分线的交点到三边的距离.2.三角形内切圆的作法:先作三角形的两条内角平分线,以交点为圆心,以圆心到三角形一边的距离为半径作圆,所得的圆即为三角形的内切圆.3.试填写下表:内容外接圆内切圆圆心O的名称ABC的外心ABC的内心ABC的名称O的内接三角形O的外切三角形圆心O的确定三角形两边垂直平分线的交点三角形两条角平分线的交点“心”的性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三条边的距离相等【预习自测】正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )A.2B.2C.D.3互动探究1:如图,AB为O的直径,弦CDAB于E点,过C点作O的切线交AB的延长线于M点,连接MD.下列结论:CE=DE;=;MD为O的切线;MC=MD.其中正确结论的个数是( )(D)A.1个B.2个C.3个D.4个互动探究2:已知三角形的三边分别为5、12、13,则这个三角形的内切圆半径是2.【方法归纳交流】在直角三角形中,两条直角边为a、b,斜边为c,则该直角三角形内切圆的半径r=.互动探究3:如右图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8 cm,求圆O的直径.解:如图,连接OA,OB,依题意可知OAB为直角三角形,且AOB=30,AB=8 cm,OA=16 cm,OB2+AB2=OA2 ,OB=m,圆O的直径为c互动探究4:见教材本课时“练习”第2题.解:设内心为O,连接AO,BO,C变式训练已知直角三角形的直角边为a、b,斜边为c,直角三角形的内切圆半径为r,你能求出直角三角形内切圆半径r的公式吗?2