圆和直线的位置关系.doc

直线和圆的位置关系
教材分析
本节课是人教版教材数学九年级上册第二十四章24·2·2第1课时的内容。本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
学情分析
九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.
教学目标
1.知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
2.过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力.
3.情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现.从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点.
教学重点和难点
重点：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。
（2）用数量关系表述三种位置关系。
难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图

一、复习过渡
引入新知

点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？
在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。
点P在⊙O内 <==>d<r
点P在⊙O上 <==>d=r
点P在⊙O外<==>d>r
通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.
二、创设情景，激发兴趣
活动1：（1 ）欣赏《海上日出》图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ 
活动2：在纸上画一条直线L，把钥匙环看作一个圆。在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线L的公共点的个数的变化情况吗？

学生观察太阳从海平面升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程

议一议： 
学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。
让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系
三．研习展评

活动：
想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？

通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么
直线l与⊙O相交 <==>d<r
直线l与⊙O相切 <==>d=r
直线l与⊙O相离<==>d>r
学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。、

提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种：
（i）根据定义，由公共点个数来判断；
（ii）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。
常采用第二种方法。
启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论
四、巩固运用
1、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：
(1)4.5 cm
(2)6.5cm
(3)8cm
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：
（1）r=2 cm （2）r=2.4 cm （3）r=3 cm

学生先独立完成，然后小组交流。
检测学生对知识掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。

五、课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
培养学生用数学语言归纳问题的能力
板书设计
直线和圆的位置关系
1、相交、相切、相离的定义  
2、直线和圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 <==>d<r
直线l与⊙O相切 <==>d=r
直线l与⊙O相离 <==>d>r