直线和圆的位置关系.doc

课题： 直线和圆的位置关系
执教者：洪湖市万全镇永丰中学 章家才
一。教学目标：
1、知识与技能
使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系和三种位置关系间的等价关系。
2、过程与方法
经历探索直线和圆的三种位置关系的过程完成由感性认识到理性认识的转变，实现认识上的飞跃。
3、情感态度与价值观
进一步培养学生的探索能力和创新精神。
二。教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．
三。教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
四。教学用具：多媒体。
五。教学方法：引导发现法。
六．教学设计：
（一）基本概念
　　1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）
　　（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
　　3、概念：（指导学生完成）
　　由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
　　（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
　　研究与理解：
　　①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
　　（二）直线与圆的位置关系的数量特征
　　1、迁移：点与圆的位置关系
　　（1）点P在⊙O内 d<r；
　　（2）点P在⊙O上 d=r；
　　（3）点P在⊙O外d>r．
　　2、归纳概括：
　　如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交d<r；
　　(2)直线l和⊙O相切 d=r；　　　
　　(3)直线l和⊙O相离 d>r．
3.思考：联想点和圆的位置关系以及点到直线的距离，为什么直线和圆相切时，圆心到切线的距离等于圆心和切点之间线段的长。
　　（三）应用
　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
　　（1）r=2cm；　（2）r=2.4cm；　（3）r=3cm．
　　学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
　　解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
　　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB==5cm．
　　∵S=　　AC*BC=　 AB*CD ， ∴AB·CD=AC·BC，
　　　∴ CD=2.4（cm），
　　　（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
　　　（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
　　　（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．
　　练习P105，1、2．
　　（四）小结：
　　1、知识：（指导学生归纳）

　　2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
　　（五）作业：教材P115，1（1）、2、3．
探究活动
　　问题：如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．