一线三等角模型.doc

1. 如图，已知在△ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，
射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．

A
B
P
C
M
2如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）设BP=x，CM=y．求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．
（3）当△APM为等腰三角形时， 求PB的长．

3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。
C
P
E
A
B
D
（1）求证△BPD∽△CEP
（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？
若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。

4、已知在等腰三角形中，，是的中点， 是上的动点（不与、重合），连结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点.
（1）求证：∽；
（2）设.①用含的代数式表示； ②求关于的函数解析式，并写出的定义域.

5.已知：如图，在△ABC中，，，点D在边AB上，，点E在边BC上．又点F在边AC上，且．
(1) 求证：△FCE∽△EBD；
A
B
C
D
E
F

(2) 当点D在线段AB上运动时，是否有可能使．如果有可能，求出BD的长．如果不可能请说明理由．

6.等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．