1、
直线和圆的位置关系（编号09）
第3课时
班级 姓名 学习小组
1.知道切线长的概念,三角形的内切圆、内心的概念.
2.探索切线长定理,并会利用切线长定理解决问题.
3.会画出三角形的内切圆,会利用三角形内心的性质解题.
4.重点:切线长定理及其应用;三角形的内心及其性质.
知识点 切线长及其定理
阅读教材本课时“思考”前面的内容,解决下列问题.
1.如右图,过☉O外一点P,可以作☉O的两条切线,这点到 切点 之间的线段长,叫做这点到圆的切线长.在图中,点P到☉O的切线长就是线段 PA、PB 的长.
2、2.在上图中,沿OP折叠,可以发现PA与 PB 重合,∠APO与 ∠BPO 重合,于是,有PA= PB ,∠APO= ∠BPO .
★3.试完成下面的证明:
连接OA、OB,∵PA、PB是☉O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,OP= OP ,
∴Rt△AOP≌Rt △BOP ,∴PA= PB ,∠APO= ∠BPO .
【归纳总结】切线长定理:从圆外一点可以引圆的 两条 切线,它们的切线长 相等 ,这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角 .
【讨论】切线和切线长有什么不同?
切线是直线,不能度量;切线长是线段,可以度量.
【预习自测】如图,从圆O外一
3、点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( ) (B)
A.4 B.8 C.4 D.8
知识梳理 三角形的内切圆
阅读教材本课时“思考”至结束,解决下列问题.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ,内切圆的圆心是三角形三条 角平分线 的交点,叫做三角形的内心.半径是三条角平分线的交点到 三边 的距离.
2.三角形内切圆的作法:先作三角形的两条 内角平分线 ,以交点为圆心,以圆心到三角形 一边的距离 为半径作圆,所得的圆即为三角形的内切圆.
3.试填写下表:
内容
外接圆
内切圆
4、
圆心O的名称
△ABC的 外心
△ABC的 内心
△ABC的名称
☉O的内接三角形
☉O的外切三角形
圆心O的确定
三角形 两边垂直
平分线 的交点
三角形 两条角
平分线 的交点
“心”的性质
到三角形 三个顶点
的距离相等
到三角形 三条边
的距离相等
【预习自测】正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为 ( )
A.2 B.2 C. D.3
互动探究1:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于E点,过C点作☉O的切线交AB的延长线于M点,连接MD.下列结论:①CE=DE;②=;③MD为
5、☉O的切线;④MC=MD.其中正确结论的个数是( ) (D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
互动探究2:已知三角形的三边分别为5、12、13,则这个三角形的内切圆半径是 2 .
【方法归纳交流】在直角三角形中,两条直角边为a、b,斜边为c,则该直角三角形内切圆的半径r= .
互动探究3:如右图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8 cm,求圆O的直径.
解:如图,连接OA,OB,依题意可知△OAB为直角三角形,且∠AOB=30°,
∵AB=8 cm,∴OA=16 cm,∵OB2+AB2=OA2 ,∴OB=m,∴圆O的直径为
c互动探究4:见教材本课时“练习”第2题.
解:设内心为O,连接AO,BO,C
[变式训练]已知直角三角形的直角边为a、b,斜边为c,直角三角形的内切圆半径为r,你能求出直角三角形内切圆半径r的公式吗?
2
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