直线和圆的位置关系(一).doc

§3.6直线与圆的位置关系（第一课时）教学设计
  一、教材分析
本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
二、学生任务分析
充分利用教科书提供的素材和活动。鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。
三、学生认知分析
学生已具备的观察问题和分析问题的能力，学生通过前面的学习，如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验。特别是点与圆的位置关系为这节课打下了坚实基础。
四、教学目标
（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程。
（2）理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
（3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
五、教学重点、难点
教学重点：理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
六、教学过程：
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
教学方式

复习旧知
引入新知

点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？
在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

由学生归纳总结

创设情景

欣赏《海上日出》图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。

画图并讨论：
学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

学生分组讨论，师生互动合作

探索活动

按照公共点的个数，进行分类（分三类）：
直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。

根据学生讨论的结果，教师板书，如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
直线l与相交⊙O <==>d<r
直线l与相切⊙O <==>d=r
直线l与相离⊙O <==>d>r

活动一 操作、思考
第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。

（1）直线与圆的公共点的个数有变化。
（2）圆心到直线的距离有变化。
第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。

活动二 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。

例题教学

例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm
例2：在码头Ａ的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛中心P在北偏东45°方向。（1）若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗? （2）为了避开暗礁区，船必须改变航向，问船至少转过多少的角度，才能避开暗礁区？ 

关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。

引导学生对问题进行分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离，与⊙C的半径的大小，因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD与⊙C半径之间的数量关系，并可以判定，直线AB与⊙C的位置关系
检测学生对知识掌握情况及应用能力。
再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。

巩固运用
及其推广

由上面的结论可知：判定直线和圆的位置关系，可转化为求圆心与该直线的距离和半径的大小来判定。

鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。

课堂小结

教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
 学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

七、板书设计：
§3.6直线与圆的位置关系（第一课时）
一、三种位置关系：
相交、相离、相切
二、判断三种位置关系的方法：
1、根据定义：公共点的个数
2、根据圆的半径和圆心到直线的距离：