第二章 基本初等函数(Ⅰ).doc

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列各式计算中正确的是(　　)
A．x3＋x3＝x6　　　　　
B．(3a2b3)2＝9a4b9
C．lg(a＋b)＝lg a·lg b
D．ln e＝1
【答案】D
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(　　)
A．y＝2x B．y＝lg x
C．y＝x3 D．y＝
【答案】D
3．在同一坐标系中，函数y＝log0.5x与y＝log2x的图象之间的关系是(　　)
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于直线y＝1对称
D．关于y轴对称
【答案】B
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)
A．y＝－x3 B．y＝log1/2x
C．y＝x D．y＝
【答案】A
5．函数y＝log2x(x≥1)的值域是(　　)
A. B．(3，＋∞)
C. D．(－∞，＋∞)
【答案】C
6．若指数函数的图象过点(－1，2)，则该指数函数是(　　)
A．y＝x B．y＝2x
C．y＝3x D．y＝10x
【答案】A
7．函数y＝logax在[1，3]上的最大值与最小值的和为1，则a＝(　　)
A. B．2 C．3 D.
【答案】C
8．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是(　　)
A．a<c<b B．a<b<c
C．b<a<c D．b<c<a
【答案】C
二、填空题(把答案填在题中横线上)
9．使不等式23x－2－2＞0成立的x的取值范围是________．
【答案】(1，＋∞)
10．函数y＝的定义域是________．
【答案】{x|x＜4且x≠3}
11．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为________．
【答案】[－，1]
12．幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，4)，则f(－3)的值是________．
【答案】9
三、解答题(要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)
13．计算：
(1)＋(lg 5)0＋－；
(2)lg 32－lg 8＋lg 5.
【解析】(1)原式＝＋1＋＝4.
(2)原式＝5lg 2－×3lg 2＋lg 5
＝lg 2＋lg 5＝1.
14．(1)指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，
求f(4)的值；
(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.
【解析】(1)f(4)＝16.
(2)a2m＋n＝12.
15．已知函数y＝2.
(1)判断函数的奇偶性，并作出其图象；
(2)由图象指出单调区间；
(3)由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？
【答案】(1)函数y＝2|x|是偶函数，图象略；
(2)单调减区间：(－∞，0]，单调增区间：[0，＋∞)；
(3)当x＝0时，函数取到最小值是1.

四、拔高训练
16．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．
【答案】a>c>b
17．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为，求a的值．
【解析】当a>1时，函数f(x)＝ax在[1，2]上为增函数，
故f(x)max＝a2，f(x)min＝a.
由题意知a2－a＝，
解得a＝0(不合题意，舍去)或a＝，
故a＝.
当0<a<1时，f(x)在[1，2]上为减函数．
故f(x)max＝a，f(x)min＝a2.
∴a－a2＝，解得a＝0(不符题意，舍去)或a＝，
∴a＝.
综上所述：a＝或a＝.
18．已知函数f(x)＝a＋log2(x＋1)，且f(1)＝1.
(1)求实数a的值，并指出函数f(x)的定义域；
(2)将函数f(x)图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式；
(3)对于(2)中的g(x)，关于x的函数y＝g2(x)－m·g(x2)＋3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．
【解析】(1)∵f(1)＝1，∴a＋log22＝1，∴a＝0.
∴f(x)＝log2(x＋1)，
∴f(x)的定义域为(－1，＋∞)．
(2)由题意得g(x)＝log2x.
(3)∵g(x)＝log2x，
∴y＝(log2x)2－2mlog2x＋3.
令t＝log2x，∵x∈[1，4]，∴log2x∈[0，2]，
∴y＝t2－2mt＋3＝(t－m)2＋3－m2.
①若m＜0，则y＝t2－2mt＋3在t∈[0，2]上为增函数，
∴当t＝0时，ymin＝3≠2，∴此时m无解；
②若0≤m≤2，则当t＝m时，ymin＝3－m2，
由3－m2＝2，得m＝1或m＝－1(舍去)，
∴m＝1；
③若m＞2，则y＝t2－2mt＋3在t∈[0，2]上为减函数，
∴当t＝2时，ymin＝7－4m，∴7－4m＝2，
∴m＝＜2(不符合条件，舍去)．
综上可得m＝1.