第二章 基本初等函数(Ⅰ).doc

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1下列各式计算中正确的是()Ax3x3x6B(3a2b3)29a4b9Clg(ab)lg alg b Dln e1【答案】D2下列函数中，在区间(0，)上不是增函数的是()Ay2x Bylg xCyx3 Dy【答案】D3在同一坐标系中，函数ylog0.5x与ylog2x的图象之间的关系是()A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于直线y1对称 D关于y轴对称【答案】B4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3 Bylog1/2xCyx Dy【答案】A5函数ylog2x(x1)的值域是()A. B(3，)C. D(，)【答案】C6若指数函数的图象过点(1，2)，则该指数函数是()Ayx By2xCy3x Dy10x【答案】A7函数ylogax在1，3上的最大值与最小值的和为1，则a()A. B2 C3 D.【答案】C8三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是()Aacb BabcCbac Dbccb17已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1，2上的最大值与最小值的差为，求a的值【解析】当a1时，函数f(x)ax在1，2上为增函数，故f(x)maxa2，f(x)mina.由题意知a2a，解得a0(不合题意，舍去)或a，故a.当0a1时，f(x)在1，2上为减函数故f(x)maxa，f(x)mina2.aa2，解得a0(不符题意，舍去)或a，a.综上所述：a或a.18已知函数f(x)alog2(x1)，且f(1)1.(1)求实数a的值，并指出函数f(x)的定义域；(2)将函数f(x)图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式；(3)对于(2)中的g(x)，关于x的函数yg2(x)mg(x2)3在1，4上的最小值为2，求m的值【解析】(1)f(1)1，alog221，a0.f(x)log2(x1)，f(x)的定义域为(1，)(2)由题意得g(x)log2x.(3)g(x)log2x，y(log2x)22mlog2x3.令tlog2x，x1，4，log2x0，2，yt22mt3(tm)23m2.若m0，则yt22mt3在t0，2上为增函数，当t0时，ymin32，此时m无解；若0m2，则当tm时，ymin3m2，由3m22，得m1或m1(舍去)，m1；若m2，则yt22mt3在t0，2上为减函数，当t2时，ymin74m，74m2，m2(不符合条件，舍去)综上可得m1.